Содержание
Полное метрическое пространство
проверено
Фундаментальная последовательность
Пусть — метрическое пространство.
Определение 1. Фундаментальной последовательностью1), или последовательностью Коши2) называется такая последовательность элементов из
, что для заданного действительного числа
существует
, что для всех
выполнено неравенство:
.
Полное метрическое пространство
Определение 2. Метрическое пространство называется полным3), если любая фундаментальная последовательность из
сходится.
Пример 1. Метрическое пространство не является полным, так как в нем существует последовательность
, сходящаяся к иррациональному числу
.
Пример 2. Метрическое пространство является полным.