Операции над матрицами
Умножение
Задача 1. Умножить матрицы
и
.
Решение. Порядок первой матрицы равен , второй
. Указанные матрицы можно перемножить, так как количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы 1). Результирующая матрица
будет иметь порядок
(см. определение 13).
Найдем элементы матрицы .
- Находим
— элемент 1-й строки и 1-го столбца. Берем первую строку матрицы
:
и первый столбец матрицы
:
, перемножаем соответствующие координаты и складываем, получается
.
- Находим
— элемент 1-й строки и 2-го столбца. Берем первую строку матрицы
:
и второй столбец матрицы
:
, перемножаем соответствующие координаты и складываем, получается
.
- Находим
— элемент 2-й строки и 1-го столбца. Берем вторую строку матрицы
:
и первый столбец матрицы
:
, перемножаем соответствующие координаты и складываем, получается
.
- Находим
— элемент 2-й строки и 2-го столбца. Берем вторую строку матрицы
:
и вторую столбец матрицы
:
, перемножаем соответствующие координаты и складываем, получается
.
В результате .
Замечание. Обычно произведение матриц находят менее подробно, записывая
.
Задача 2. Умножить матрицы
и
.
Решение.
.
1)
равно 3