Предел в топологическом пространстве
проверено
Определение
Определение 1. Пусть — топологическое пространство и
— последовательность точек
из
. Точка
называется пределом последовательности1)
, если для любой окрестности
точки
существует натуральное число
такое, что для всех
выполнено условие
. Предел
последовательности
обозначается через
. Говорят также, что последовательность
сходится к точке
.
Пример 1. Пусть с обычной топологией,
. Тогда
.
Предложение 1. Пусть в хаусдорфовом топологическом пространстве дана последовательность точек
. Если предел этой последовательности существует, то он единственен.
Литература
- Гудков Д.А. «Начала топологии», ч.2, ГГУ, 1982.
- Рохлин В.А., Фукс Д.Б. «Начальный курс топологии. Геометрические главы», Наука, 1977.
- Телеман К. «Элементы топологии и дифференцируемые многообразия», Мир, 1967.
1)
limit of sequence