Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
glossary:ring:semisimple [08.01.2011 08:01:58]
Ладилова Анна
glossary:ring:semisimple [07.10.2011 22:59:02] (текущий)
Ладилова Анна
Строка 2: Строка 2:
 Пусть <​latex>​ R </​latex>​ --- [[:​glossary:​ring#​ассоциативное кольцо|ассоциативное кольцо]]. Пусть <​latex>​ R </​latex>​ --- [[:​glossary:​ring#​ассоциативное кольцо|ассоциативное кольцо]].
 ===== Полупростое артиново слева кольцо ===== ===== Полупростое артиново слева кольцо =====
-__Теорема 1.__ Пусть <​latex>​ R </​latex>​ --- [[:​glossary:​ring:​semiprimitive|полупростое]] [[:​glossary:​ring:​artinian#​артиново слева кольцо|артиново слева]] кольцо и <​latex>​\rho\neq 0</​latex>​ --- [[:​glossary:​ring:​ideal:left|левый идеал]] в <​latex>​ R </​latex>​. Тогда <​latex>​\rho=Re</​latex>​ для некоторого [[:​glossary:​ring:​element:​idempotent|идемпотента]] <​latex>​e\in R</​latex>​.+__Теорема 1.__ Пусть <​latex>​ R </​latex>​ --- [[:​glossary:​ring:​semiprimitive|полупростое]] [[:​glossary:​ring:​artinian#​артиново слева кольцо|артиново слева]] кольцо и <​latex>​\rho\neq 0</​latex>​ --- [[:​glossary:​ring:​ideal#​левый_идеал|левый идеал]] в <​latex>​ R </​latex>​. Тогда <​latex>​\rho=Re</​latex>​ для некоторого [[:​glossary:​ring:​element:​idempotent|идемпотента]] <​latex>​e\in R</​latex>​.
  
 __Следствие 1.__ Если <​latex>​ R </​latex>​ --- полупростое артиново слева кольцо и <​latex>​ A </​latex>​ --- [[:​glossary:​ring:​ideal|идеал]] в <​latex>​ R </​latex>,​ то <​latex>​A=Re=eR</​latex>,​ где <​latex>​ e </​latex>​ --- идемпотент из центра <​latex>​ R </​latex>​. __Следствие 1.__ Если <​latex>​ R </​latex>​ --- полупростое артиново слева кольцо и <​latex>​ A </​latex>​ --- [[:​glossary:​ring:​ideal|идеал]] в <​latex>​ R </​latex>,​ то <​latex>​A=Re=eR</​latex>,​ где <​latex>​ e </​latex>​ --- идемпотент из центра <​latex>​ R </​latex>​.
Строка 8: Строка 8:
 __Следствие 2.__ Полупростое артиново слева кольцо имеет единицу. __Следствие 2.__ Полупростое артиново слева кольцо имеет единицу.
 ===== Полупростое артиново справа кольцо ===== ===== Полупростое артиново справа кольцо =====
-__Теорема 2.__ Пусть <​latex>​ R </​latex>​ --- [[:​glossary:​ring:​semiprimitive|полупростое]] [[:​glossary:​ring:​artinian#​артиново справа кольцо|артиново справа]] кольцо и <​latex>​\rho\neq 0</​latex>​ --- [[:​glossary:​ring:​ideal:right|правый идеал]] в <​latex>​ R </​latex>​. Тогда <​latex>​\rho=eR</​latex>​ для некоторого [[:​glossary:​ring:​element:​idempotent|идемпотента]] <​latex>​e\in R</​latex>​.+__Теорема 2.__ Пусть <​latex>​ R </​latex>​ --- [[:​glossary:​ring:​semiprimitive|полупростое]] [[:​glossary:​ring:​artinian#​артиново справа кольцо|артиново справа]] кольцо и <​latex>​\rho\neq 0</​latex>​ --- [[:​glossary:​ring:​ideal#​правый_идеал|правый идеал]] в <​latex>​ R </​latex>​. Тогда <​latex>​\rho=eR</​latex>​ для некоторого [[:​glossary:​ring:​element:​idempotent|идемпотента]] <​latex>​e\in R</​latex>​.
  
 __Следствие 1.__ Если <​latex>​ R </​latex>​ --- полупростое артиново справа кольцо и <​latex>​ A </​latex>​ --- [[:​glossary:​ring:​ideal|идеал]] в <​latex>​ R </​latex>,​ то <​latex>​A=Re=eR</​latex>,​ где <​latex>​ e </​latex>​ --- идемпотент из центра <​latex>​ R </​latex>​. __Следствие 1.__ Если <​latex>​ R </​latex>​ --- полупростое артиново справа кольцо и <​latex>​ A </​latex>​ --- [[:​glossary:​ring:​ideal|идеал]] в <​latex>​ R </​latex>,​ то <​latex>​A=Re=eR</​latex>,​ где <​latex>​ e </​latex>​ --- идемпотент из центра <​latex>​ R </​latex>​.
glossary/ring/semisimple.txt · Последние изменения: 07.10.2011 22:59:02 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0