Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
glossary:module:induced [16.03.2013 10:07:36]
Ладилова Анна
glossary:module:induced [16.03.2013 10:16:23] (текущий)
Ладилова Анна
Строка 9: Строка 9:
 __Предложение 1.__ Пусть <​latex>​W</​latex>​ --- левый <​latex>​H</​latex>​-модуль. Для произвольного левого <​latex>​L</​latex>​-модуля <​latex>​V</​latex>​ и гомоморфизма левых <​latex>​H</​latex>​-модулей <​latex>​\psi\colon W\rightarrow V</​latex>​ существует единственный гомоморфизм <​latex>​L</​latex>​-модулей <​latex>​\varphi\colon\mathcal{U}(L)\otimes_{\mathcal{U}(H)}W\rightarrow V</​latex>,​ продолжающий <​latex>​\psi</​latex>​. То есть коммутативна диаграмма __Предложение 1.__ Пусть <​latex>​W</​latex>​ --- левый <​latex>​H</​latex>​-модуль. Для произвольного левого <​latex>​L</​latex>​-модуля <​latex>​V</​latex>​ и гомоморфизма левых <​latex>​H</​latex>​-модулей <​latex>​\psi\colon W\rightarrow V</​latex>​ существует единственный гомоморфизм <​latex>​L</​latex>​-модулей <​latex>​\varphi\colon\mathcal{U}(L)\otimes_{\mathcal{U}(H)}W\rightarrow V</​latex>,​ продолжающий <​latex>​\psi</​latex>​. То есть коммутативна диаграмма
 <WRAP centeralign><​latex>​\begin{diagram}\node[2]{W}\arrow[2]{e,​t}{\psi}\arrow[2]{s}\node[2]{V}\\ \\ \node[2]{\mathcal{U}(L)\otimes_{\mathcal{U}(H)}W}\arrow[2]{ne,​r}{\phi}\end{diagram}</​latex>​.</​WRAP>​ <WRAP centeralign><​latex>​\begin{diagram}\node[2]{W}\arrow[2]{e,​t}{\psi}\arrow[2]{s}\node[2]{V}\\ \\ \node[2]{\mathcal{U}(L)\otimes_{\mathcal{U}(H)}W}\arrow[2]{ne,​r}{\phi}\end{diagram}</​latex>​.</​WRAP>​
-Отображение <​latex>​\psi\mapsto\varphi</​latex>​ задает [[:​glossary:​mapping#​виды_отображений|биекцию]] множества <​latex>​\textrm{Hom}_{H}(W,​V)</​latex>​ на множество <​latex>​\textrm{Hom}_{L}(\mathcal{U}(L)\otimes_{\mathcal{U}(H)}W,​V)</​latex>​.+Отображение <​latex>​\psi\mapsto\varphi</​latex>​ задает [[:​glossary:​mapping#​виды_отображений|биекцию]]((Это отображение можно рассматривать как изоморфизм векторных пространств над полем <​latex>​F</​latex>​. Обратите внимание,​ что <​latex>​\textrm{Hom}_{H}(W,​V)</​latex>​ --- это <​latex>​H</​latex>​-модуль,​ а <​latex>​\textrm{Hom}_{L}(\mathcal{U}(L)\otimes_{\mathcal{U}(H)}W,​V)</​latex>​ --- <​latex>​L</​latex>​-модуль.)) ​множества <​latex>​\textrm{Hom}_{H}(W,​V)</​latex>​ на множество <​latex>​\textrm{Hom}_{L}(\mathcal{U}(L)\otimes_{\mathcal{U}(H)}W,​V)</​latex>​.
  
-__Замечание.__ ​Это ни что иное, как свойство универсальности тензорного произведения.+__Замечание ​1.__ Предложение 1 --- ни что иное, как свойство универсальности тензорного произведения.
 ===== Свойства индуцированных модулей ===== ===== Свойства индуцированных модулей =====
 __Предложение 2.__ Пусть <​latex>​W</​latex>​ --- левый <​latex>​H</​latex>​-модуль и <​latex>​W'</​latex>​ --- его <​latex>​H</​latex>​-подмодуль. Тогда __Предложение 2.__ Пусть <​latex>​W</​latex>​ --- левый <​latex>​H</​latex>​-модуль и <​latex>​W'</​latex>​ --- его <​latex>​H</​latex>​-подмодуль. Тогда
glossary/module/induced.txt · Последние изменения: 16.03.2013 10:16:23 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0