Определение 1. Пусть — ассоциативное коммутативное кольцо с единицей. Простым спектром1), или просто спектром, кольца называется множество , состоящее из простых идеалов кольца .
Определение 2. Простые идеалы в называют точками спектра2) .
Пример 1. Простой спектр поля состоит из одной точки — нулевого идеала: .
Пример 2. Простой спектр кольца целых чисел — это множество .
Для произвольного идеала кольца определим множество , состоящее из всех простых идеалов, содержащих :
.
Предложение 1. Пусть , и — идеалы в . Тогда
Это предложение означает, что множество наделено структурой топологического пространства3), в котором являются замкнутыми множествами.
Определение 3. Определенную выше топологию на называют спектральной, или топологией Зарисского4).