Окрестность в топологическом пространстве
проверено
Описание
Определение 1. Окрестностью подмножества1) топологического пространства называется всякое открытое множество , содержащее это подмножество: . В частности, окрестностью точки2) топологического пространства называется всякое открытое множество , содержащее эту точку: .
Пример 1. Любая точка топологического пространства допускает в качестве окрестности все пространство: .
Предложение 1. Пусть — топологическое пространство, тогда открытое в если и только если для каждого найдется окрестность точки , содержащаяся в , .<latex>(\forall x\in U)(\exists U_x\in\tau):x\in U_x\subseteq U</latex>.
Литература
- Рохлин В.А., Фукс Д.Б. «Начальный курс топологии. Геометрические главы», Наука, 1977.
- Телеман К. «Элементы топологии и дифференцируемые многообразия», Мир, 1967.