Первичное кольцо

проверено. нет понятия центра

Определение

Определение 1. Ассоциативное кольцо $ R $ называется первичным1), если из равенства $aRb=0$ для некоторых элементов $a,b\in R$ следует, что $a=0$ или $b=0$.

Предложение 1. Ассоциативное кольцо $R$ первично тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет одному из следующих условий:

  1. левый аннулятор любого ненулевого левого идеала кольца $R$ равен $0$;
  2. правый аннулятор любого ненулевого правого идеала кольца $R$ равен $0$;
  3. если $A$, $B$идеалы кольца $R$ и $AB=0$, то либо $A=0$, либо $B=0$.

Предложение 2. Любое примитивное слева (примитивное справа) кольцо первично.

Предложение 3. Если $a$ — ненулевой элемент из центра первичного кольца $R$, то $a$ не является делителем нуля в $R$.

Следствие 1. Центр первичного кольца является областью целостности.

Следствие 2. Центр примитивного слева (примитивного справа) кольца является областью целостности.

Литература

1)
prime ring
glossary/ring/prime.txt · Последние изменения: 09.10.2011 15:37:06 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0