Содержание
Первичное кольцо
проверено. нет понятия центра
Определение
Определение 1. Ассоциативное кольцо называется первичным1), если из равенства
для некоторых элементов
следует, что
или
.
Предложение 1. Ассоциативное кольцо первично тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет одному из следующих условий:
Предложение 2. Любое примитивное слева (примитивное справа) кольцо первично.
Предложение 3. Если — ненулевой элемент из центра первичного кольца
, то
не является делителем нуля в
.
Следствие 1. Центр первичного кольца является областью целостности.
Следствие 2. Центр примитивного слева (примитивного справа) кольца является областью целостности.
Литература
- Херстейн И. «Некоммутативные кольца», Мир, 1972.
1)
prime ring