Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
solved:algebra:linear:matrix:operations [07.01.2011 21:52:50] 127.0.0.1 внешнее изменение |
solved:algebra:linear:matrix:operations [17.01.2011 02:02:21] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| ====== Операции над матрицами ====== | ====== Операции над матрицами ====== | ||
| ===== Умножение ===== | ===== Умножение ===== | ||
| - | __Задача 1.__ Умножить матрицы <align center><latex>A=\begin{pmatrix}2 & 1 & 1\\3 & 0 & 1\end{pmatrix}</latex> и <latex>B=\begin{pmatrix}3 & 1\\2 & 1\\1 & 0\end{pmatrix}</latex>.</align> | + | __Задача 1.__ Умножить матрицы <WRAP centeralign><latex>A=\begin{pmatrix}2 & 1 & 1\\3 & 0 & 1\end{pmatrix}</latex> и <latex>B=\begin{pmatrix}3 & 1\\2 & 1\\1 & 0\end{pmatrix}</latex>.</WRAP> |
| **Решение.** Порядок первой матрицы равен <latex>2\times 3</latex>, второй <latex>3\times 2</latex>. Указанные матрицы можно перемножить, так как количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы ((равно 3)). Результирующая матрица <latex>C=AB</latex> будет иметь порядок <latex>2\times 2</latex> (см. [[:glossary:matrix#умножение_матриц|определение 13]]). | **Решение.** Порядок первой матрицы равен <latex>2\times 3</latex>, второй <latex>3\times 2</latex>. Указанные матрицы можно перемножить, так как количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы ((равно 3)). Результирующая матрица <latex>C=AB</latex> будет иметь порядок <latex>2\times 2</latex> (см. [[:glossary:matrix#умножение_матриц|определение 13]]). | ||
| Строка 13: | Строка 13: | ||
| В результате <latex>C=AB=\begin{pmatrix}9 & 3\\10 & 3\end{pmatrix}</latex>. | В результате <latex>C=AB=\begin{pmatrix}9 & 3\\10 & 3\end{pmatrix}</latex>. | ||
| - | __Замечание.__ Обычно произведение матриц находят менее подробно, записывая <align center><latex>\begin{pmatrix}2 & 1 & 1\\3 & 0 & 1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}3 & 1\\2 & 1\\1 & 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\cdot3+1\cdot2+1\cdot1 & 2\cdot1+1\cdot1+1\cdot0\\ 3\cdot3+0\cdot2+1\cdot1 & 3\cdot1+0\cdot1+1\cdot0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}9 & 3\\10 & 3\end{pmatrix}</latex>.</align> | + | __Замечание.__ Обычно произведение матриц находят менее подробно, записывая <WRAP centeralign><latex>\begin{pmatrix}2 & 1 & 1\\3 & 0 & 1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}3 & 1\\2 & 1\\1 & 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\cdot3+1\cdot2+1\cdot1 & 2\cdot1+1\cdot1+1\cdot0\\ 3\cdot3+0\cdot2+1\cdot1 & 3\cdot1+0\cdot1+1\cdot0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}9 & 3\\10 & 3\end{pmatrix}</latex>.</WRAP> |
| - | __Задача 2.__ Умножить матрицы <align center><latex>B=\begin{pmatrix}3 & 1\\2 & 1\\1 & 0\end{pmatrix}</latex> и <latex>A=\begin{pmatrix}2 & 1 & 1\\3 & 0 & 1\end{pmatrix}</latex>.</align> | + | __Задача 2.__ Умножить матрицы <WRAP centeralign><latex>B=\begin{pmatrix}3 & 1\\2 & 1\\1 & 0\end{pmatrix}</latex> и <latex>A=\begin{pmatrix}2 & 1 & 1\\3 & 0 & 1\end{pmatrix}</latex>.</WRAP> |
| + | |||
| + | **Решение.** <WRAP centeralign><latex>\begin{pmatrix}3 & 1\\2 & 1\\1 & 0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2 & 1 & 1\\3 & 0 & 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\cdot 2+1\cdot 3 & 3\cdot 1+1\cdot 0 & 3\cdot 1+1\cdot 1\\2\cdot 2+1\cdot 3 & 2\cdot 1+1\cdot 0 & 2\cdot 1+1\cdot 1\\1\cdot 2+0\cdot 3 & 1\cdot 1+0\cdot 0 & 1\cdot 1+0\cdot 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}9 & 3 & 4\\7 & 2 & 3\\2 & 1 & 1\end{pmatrix}</latex>.</WRAP> | ||
| - | **Решение.** | ||
