Симплекс

Определение симплекса

Определение 1. Пусть $A=\{v_0,v_1,\ldots,v_n\}$ — множество из $n+1$ точки в пространстве $\mathbb{R}^N$, не лежащих ни в каком $n-1$-мерном подпространстве. Выпуклая оболочка

$E^n=\{\underset{i=0}{\overset{n}{\sum}}\alpha_iv_i|0\leqslant\alpha_i\leqslant1,\underset{i=0}{\overset{n}{\sum}}\alpha_i=1\}$

называется $n$-мерным симплексом, натянутым на множество $A$.

Определение 2. Для точки $x=\underset{i=0}{\overset{n}{\sum}}\alpha_iv_i\in E^n$ числа $\alpha_i$ называются барицентрическими координатами точки $x$.

Определение 3. Симплекс, натянутый на точки $e_0=(1,0,0,\ldots,0)$, $e_1=(0,1,0,\ldots,0)$,…,$e_n=(0,0,\ldots,1)$ пространства $\mathbb{R}^{n+1}$ называется стандартным $n$-мерным симплексом и обозначается через $\Delta^n$.

Пример 1. Стандартный одномерный симплекс $\Delta^1$ в плоскости $\mathbb{R}^2$ — это отрезок с концами $e_0=(1,0)$ и $e_1=(0,1)$. одномерный симплекс

Сингулярный симплекс

Определение 4. Пусть $X$ — некоторое топологическое пространство. Непрерывное отображение $f\colon\Delta^n\rightarrow X$ называется сингулярным $n$-мерным симплексом.

См. также

Литература

glossary/topology/simplex.txt · Последние изменения: 09.09.2011 22:42:41 — ladilova
Наверх
Яндекс.Метрика
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported
chimeric.de = chi`s home Valid CSS Driven by DokuWiki do yourself a favour and use a real browser - get firefox!! Recent changes RSS feed Valid XHTML 1.0