Симплекс

Определение симплекса

Определение 1. Пусть $A=\{v_0,v_1,\ldots,v_n\}$ — множество из $n+1$ точки в пространстве $\mathbb{R}^N$ , не лежащих ни в каком $n-1$ -мерном подпространстве. Выпуклая оболочка

$E^n=\{\underset{i=0}{\overset{n}{\sum}}\alpha_iv_i|0\leqslant\alpha_i\leqslant1,\underset{i=0}{\overset{n}{\sum}}\alpha_i=1\}$

называется $n$ -мерным симплексом, натянутым на множество $A$ .

Определение 2. Для точки $x=\underset{i=0}{\overset{n}{\sum}}\alpha_iv_i\in E^n$ числа $\alpha_i$ называются барицентрическими координатами точки $x$ .

Определение 3. Симплекс, натянутый на точки $e_0=(1,0,0,\ldots,0)$ , $e_1=(0,1,0,\ldots,0)$ ,…, $e_n=(0,0,\ldots,1)$ пространства $\mathbb{R}^{n+1}$ называется стандартным $n$ -мерным симплексом и обозначается через $\Delta^n$ .

Пример 1. Стандартный одномерный симплекс $\Delta^1$ в плоскости $\mathbb{R}^2$ — это отрезок с концами $e_0=(1,0)$ и $e_1=(0,1)$ .

Сингулярный симплекс

Определение 4. Пусть $X$ — некоторое топологическое пространство. Непрерывное отображение $f\colon\Delta^n\rightarrow X$ называется сингулярным $n$ -мерным симплексом.

См. также

Литература

топология, симплекс

glossary/topology/simplex.txt · Последние изменения: 09.09.2011 18:42:41 — Ладилова Анна

Наверх