Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
glossary:topology:neighborhood [09.01.2011 11:24:39] Ладилова Анна |
glossary:topology:neighborhood [09.01.2011 11:29:25] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| ====== Окрестность в топологическом пространстве ====== | ====== Окрестность в топологическом пространстве ====== | ||
| + | <wrap hide>проверено</wrap> | ||
| ===== Описание ===== | ===== Описание ===== | ||
| __Определение 1.__ **Окрестностью подмножества**((set neighborhood)) <latex> A </latex> [[:glossary:topology|топологического пространства]] <latex>(X,\tau)</latex> называется всякое [[:glossary:topology|открытое множество]] <latex>U_A</latex>, содержащее это подмножество: <latex>A\subseteq U_A\in\tau</latex>. В частности, **окрестностью точки**((neighborhood of point, point neighborhood, suburb of point)) <latex> x </latex> топологического пространства <latex>(X,\tau)</latex> называется всякое открытое множество <latex>U_x\in\tau</latex>, содержащее эту точку: <latex>x\in U_x</latex>. | __Определение 1.__ **Окрестностью подмножества**((set neighborhood)) <latex> A </latex> [[:glossary:topology|топологического пространства]] <latex>(X,\tau)</latex> называется всякое [[:glossary:topology|открытое множество]] <latex>U_A</latex>, содержащее это подмножество: <latex>A\subseteq U_A\in\tau</latex>. В частности, **окрестностью точки**((neighborhood of point, point neighborhood, suburb of point)) <latex> x </latex> топологического пространства <latex>(X,\tau)</latex> называется всякое открытое множество <latex>U_x\in\tau</latex>, содержащее эту точку: <latex>x\in U_x</latex>. | ||
| Строка 5: | Строка 6: | ||
| __Пример 1.__ Любая точка <latex> x </latex> топологического пространства <latex>(X,\tau)</latex> допускает в качестве окрестности все пространство: <latex>U_x=X</latex>. | __Пример 1.__ Любая точка <latex> x </latex> топологического пространства <latex>(X,\tau)</latex> допускает в качестве окрестности все пространство: <latex>U_x=X</latex>. | ||
| - | __Предложение 1.__ Пусть <latex>(X,\tau)</latex> --- топологическое пространство, тогда <latex> U </latex> открытое в <latex>(X,\tau)</latex> если и только если <latex>(\forall x\in U)(\exists U_x\in\tau):x\in U_x\subseteq U</latex>. | + | __Предложение 1.__ Пусть <latex>(X,\tau)</latex> --- топологическое пространство, тогда <latex> U </latex> открытое в <latex>(X,\tau)</latex> если и только если для каждого <latex>x\in U</latex> найдется окрестность <latex>U_x</latex> точки <latex>x</latex>, содержащаяся в <latex>U</latex>, <latex>x\in U_x\subseteq U</latex>.<wrap hide><latex>(\forall x\in U)(\exists U_x\in\tau):x\in U_x\subseteq U</latex>.</wrap> |
| ===== Литература ===== | ===== Литература ===== | ||
