Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия Последняя версия Следующая версия справа и слева | ||
|
glossary:topology:group [06.04.2014 19:08:47] Ладилова Анна [Фактор топологической группы] |
glossary:topology:group [06.04.2014 19:47:28] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 4: | Строка 4: | ||
| - <latex>G</latex> является [[:glossary:group|группой]]; | - <latex>G</latex> является [[:glossary:group|группой]]; | ||
| - <latex>G</latex> является [[:glossary:topology|топологическим пространством]]; | - <latex>G</latex> является [[:glossary:topology|топологическим пространством]]; | ||
| - | - Групповые операции <latex>G\times G\rightarrow G\colon (x,y)\mapsto x\cdot y</latex> и <latex>G\rightarrow G\colon x\mapsto x^{-1}</latex> являются [[:glossary:topology:mapping:continuous|непрерывными]] в этой топологии((Подразумевается, что на <latex>G\times G</latex>--- топология произведения.)). | + | - Групповые операции <latex>G\times G\rightarrow G\colon (x,y)\mapsto x\cdot y</latex> и <latex>G\rightarrow G\colon x\mapsto x^{-1}</latex> являются [[:glossary:topology:mapping:continuous|непрерывными]] в этой топологии((Подразумевается, что на <latex>G\times G</latex>--- [[:glossary:topology:product|топология произведения]].)). |
| __Замечание 1.__ Можно переформулировать это определение следующим образом: топологическая группа --- это группа <latex>G</latex>, одновременно являющаяся топологическим пространством, причем | __Замечание 1.__ Можно переформулировать это определение следующим образом: топологическая группа --- это группа <latex>G</latex>, одновременно являющаяся топологическим пространством, причем | ||
| Строка 42: | Строка 42: | ||
| __Определение 7.__ **Автоморфизмом**((automorphism)) группы <latex>G</latex> называется изоморфизм <latex>\varphi\colon G\rightarrow G</latex>. | __Определение 7.__ **Автоморфизмом**((automorphism)) группы <latex>G</latex> называется изоморфизм <latex>\varphi\colon G\rightarrow G</latex>. | ||
| - | ===== Локальный изоморфизм ===== | ||
| - | |||
| ===== Литература ===== | ===== Литература ===== | ||
| * [[https://www.ozon.ru/context/detail/id/4561752/?partner=lds1938|Понтрягин Л.С. «Непрерывные группы», УРСС, 2009.]] | * [[https://www.ozon.ru/context/detail/id/4561752/?partner=lds1938|Понтрягин Л.С. «Непрерывные группы», УРСС, 2009.]] | ||
| {{tag>"топология" "автоморфизм топологической группы" "гомоморфизм топологических групп" "изоморфизм топологических групп" "нормальная подгруппа топологической группы" "подгруппа топологической группы" "топологическая группа" "факторгруппа топологической группы" }} | {{tag>"топология" "автоморфизм топологической группы" "гомоморфизм топологических групп" "изоморфизм топологических групп" "нормальная подгруппа топологической группы" "подгруппа топологической группы" "топологическая группа" "факторгруппа топологической группы" }} | ||
