Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
glossary:topology:cover [08.01.2011 06:07:17] Ладилова Анна |
glossary:topology:cover [04.04.2014 17:44:27] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| ====== Открытое покрытие ====== | ====== Открытое покрытие ====== | ||
| - | ===== Описание ===== | + | ===== Определение ===== |
| __Определение 1.__ Семейство [[:glossary:set|подмножеств]] <latex>\mathcal{A}=\{U_\alpha\subseteq X\vert\alpha\in I\}</latex> называется **покрытием множества**((covering of set, set cover)) <latex> X </latex>, если <latex>X=\underset{\alpha\in I}{\bigcup}U_\alpha</latex>. Пусть <latex>Y\subset X</latex> --- подмножество, тогда <latex>\mathcal{A}</latex> --- покрытие <latex> Y </latex>, если <latex>\underset{\alpha\in I}{\bigcup}U_\alpha\supseteq Y</latex>. | __Определение 1.__ Семейство [[:glossary:set|подмножеств]] <latex>\mathcal{A}=\{U_\alpha\subseteq X\vert\alpha\in I\}</latex> называется **покрытием множества**((covering of set, set cover)) <latex> X </latex>, если <latex>X=\underset{\alpha\in I}{\bigcup}U_\alpha</latex>. Пусть <latex>Y\subset X</latex> --- подмножество, тогда <latex>\mathcal{A}</latex> --- покрытие <latex> Y </latex>, если <latex>\underset{\alpha\in I}{\bigcup}U_\alpha\supseteq Y</latex>. | ||
| __Определение 2.__ Если <latex> X </latex> является [[:glossary:topology|топологическим пространством]] с [[:glossary:topology|топологией]] <latex>\tau</latex> и если <latex>\mathcal{A}</latex> --- покрытие пространства <latex>(X,\tau)</latex> [[:glossary:topology|открытыми множествами]], то говорят, что <latex>\mathcal{A}</latex> --- **открытое покрытие**((open cover)). | __Определение 2.__ Если <latex> X </latex> является [[:glossary:topology|топологическим пространством]] с [[:glossary:topology|топологией]] <latex>\tau</latex> и если <latex>\mathcal{A}</latex> --- покрытие пространства <latex>(X,\tau)</latex> [[:glossary:topology|открытыми множествами]], то говорят, что <latex>\mathcal{A}</latex> --- **открытое покрытие**((open cover)). | ||
| + | |||
| + | __Пример 1.__ Пусть <latex>(X,\tau)</latex> --- топологическое пространство. Любая база топологии <latex>\tau</latex> является открытым покрытием пространства <latex> X </latex>. | ||
| __Определение 3.__ Если <latex> X </latex> является [[:glossary:topology|топологическим пространством]] с [[:glossary:topology|топологией]] <latex>\tau</latex> и если <latex>\mathcal{A}</latex> --- покрытие пространства <latex>(X,\tau)</latex> [[:glossary:topology|замкнутыми множествами]], то говорят, что <latex>\mathcal{A}</latex> --- **замкнутое покрытие**((closed cover)). | __Определение 3.__ Если <latex> X </latex> является [[:glossary:topology|топологическим пространством]] с [[:glossary:topology|топологией]] <latex>\tau</latex> и если <latex>\mathcal{A}</latex> --- покрытие пространства <latex>(X,\tau)</latex> [[:glossary:topology|замкнутыми множествами]], то говорят, что <latex>\mathcal{A}</latex> --- **замкнутое покрытие**((closed cover)). | ||
| Строка 14: | Строка 16: | ||
| __Теорема 2.__ Любое конечное замкнутое покрытие является фундаментальным. | __Теорема 2.__ Любое конечное замкнутое покрытие является фундаментальным. | ||
| - | ===== Примеры ===== | + | |
| - | * Пусть <latex>(X,\tau)</latex> --- топологическое пространство. Любая база топологии <latex>\tau</latex> является открытым покрытием пространства <latex> X </latex>. | + | |
| ===== Литература ===== | ===== Литература ===== | ||
| * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/97679/?partner=lds1938|Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. «Введение в топологию», Наука, 1995.]] | * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/97679/?partner=lds1938|Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. «Введение в топологию», Наука, 1995.]] | ||
