Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
glossary:ring:spectrum [07.10.2011 15:24:51] Ладилова Анна |
glossary:ring:spectrum [16.01.2015 10:26:49] Ладилова Анна |
||
---|---|---|---|
Строка 20: | Строка 20: | ||
__Определение 3.__ Определенную выше топологию на <latex>\textrm{Spec}~A</latex> называют **спектральной**, или **топологией Зарисского**((Zariski topology)). | __Определение 3.__ Определенную выше топологию на <latex>\textrm{Spec}~A</latex> называют **спектральной**, или **топологией Зарисского**((Zariski topology)). | ||
- | ===== Пучок колец на простом спектре ===== | + | ===== Главные открытые множества ===== |
- | Для простого идеала <latex>\mathfrak{p}\subset A</latex> через <latex>A_{\mathfrak{p}}</latex> обозначается [[:glossary:ring:quotient#локализация|локальное кольцо]] кольца <latex>A</latex>. | + | |
- | [[:glossary:topology:sheaf|Пучок]] <latex>\mathcal{O}</latex> на простом спектре кольца <latex>A</latex> определяется следующим образом. Каждому [[:glossary:topology|открытому]] подмножеству <latex>U\subseteq\textrm{Spec}~A</latex> поставим в соответствие множество <latex>\mathcal{O}(U)=\{s\colon U\rightarrow\prod_{\mathfrak{p}\in U}A_{\mathfrak{p}}\}</latex>, в котором отображения <latex>s</latex> удовлетворяют свойствам | ||
- | - <latex>s(\mathfrak{p})\in A_{\mathfrak{p}}</latex> для любого <latex>\mathfrak{p}\in U</latex>; | ||
- | - для любой точки <latex>\mathfrak{p}\in U</latex> существуют ее открытая окрестность <latex>\mathfrak{p}\in V\subseteq U</latex> и элементы кольца <latex>a,f\in A</latex>, что <latex>s(\mathfrak{q})=\dfrac{a}{f},f\not\in\mathfrak{q}</latex> для произвольной точки <latex>\mathfrak{q}\in V</latex>. | ||
- | |||
- | Множество <latex>\mathcal{O}(U)</latex> является кольцом с операцией [[:glossary:operation:binary:algebraic#группоид|сложения]] <latex>+</latex> и операцией [[:glossary:operation:binary:algebraic#группоид|умножения]] <latex>\cdot</latex>, определенными формулами: | ||
- | - <latex>(s+s')(\mathfrak{p})=s(\mathfrak{p})+s'(\mathfrak{p})</latex>; | ||
- | - <latex>(s\cdot s')(\mathfrak{p})=s(\mathfrak{p})\cdot s'(\mathfrak{p})</latex>. | ||
- | [[:glossary:element:groupoid:identity|Единичный]] и [[:glossary:element:groupoid:identity|нулевой]] элементы этого кольца --- отображения, переводящие каждую точку <latex>\mathfrak{p}\in U</latex> в 0 и 1 кольца <latex>A_{\mathfrak{p}}</latex>, соответственно. | ||
- | |||
- | __Теорема 1.__ Топологическое пространство <latex>\textrm{Spec}~A</latex> вместе с определенным выше пучком колец является [[:glossary:topology:space:ringed|локально окольцованным пространством]]. | ||
===== См. также ===== | ===== См. также ===== | ||
* [[:glossary:topology:zariski|Топология Зарисского в аффинном пространстве]] | * [[:glossary:topology:zariski|Топология Зарисского в аффинном пространстве]] | ||
Строка 40: | Строка 29: | ||
* [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/3422196/?partner=lds1938|Шафаревич И.Р. «Основы алгебраической геометрии», МЦНМО, 2007]] | * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/3422196/?partner=lds1938|Шафаревич И.Р. «Основы алгебраической геометрии», МЦНМО, 2007]] | ||
- | {{tag>"алгебраическая геометрия" "замкнутое множество" "простой спектр кольца" "пучок" "топология зарисского" "точка спектра"}} | + | {{tag>"алгебраическая геометрия" "замкнутое множество" "простой спектр кольца" "топология зарисского" "точка спектра"}} |