Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия Следующая версия Следующая версия справа и слева | ||
|
glossary:ring:radical [15.01.2011 07:19:22] Ладилова Анна |
glossary:ring:radical [15.01.2011 07:38:25] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 2: | Строка 2: | ||
| ===== Определение ===== | ===== Определение ===== | ||
| __Определение 1.__ Правило <latex>\textrm{rad}</latex>, сопоставляющее каждому [[:glossary:ring|кольцу]] <latex>R</latex> некоторый [[:glossary:ring:ideal|идеал]] <latex>\textrm{rad}(R)</latex>, такой что | __Определение 1.__ Правило <latex>\textrm{rad}</latex>, сопоставляющее каждому [[:glossary:ring|кольцу]] <latex>R</latex> некоторый [[:glossary:ring:ideal|идеал]] <latex>\textrm{rad}(R)</latex>, такой что | ||
| - | - <latex>\textrm{rad}(\textrm{rad}(R))=\textrm{rad}(R)</latex> | + | - <latex>\textrm{rad}(\textrm{rad}(R))=\textrm{rad}(R)</latex>; |
| - | - <latex>\textrm{rad}(R/\textrm{rad}(R))=0</latex> | + | - <latex>\textrm{rad}(R/\textrm{rad}(R))=0</latex>; |
| - | - для любого гомоморфизма колец <latex>\varphi\colon R\rightarrow S</latex> имеет место включение <latex>\varphi(\textrm{rad}(R))\subseteq\textrm{rad}(\varphi(R))</latex> | + | - для любого [[:glossary:morphism:ring|гомоморфизма колец]] <latex>\varphi\colon R\rightarrow S</latex> имеет место включение <latex>\varphi(\textrm{rad}(R))\subseteq\textrm{rad}(\varphi(R))</latex>, |
| называется **радикалом**((radical of ring)) кольца. | называется **радикалом**((radical of ring)) кольца. | ||
