Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

--- glossary:ring:ideal:quasi-regular [10.10.2011 00:56:10]
Ладилова Анна
+++ glossary:ring:ideal:quasi-regular [10.10.2011 00:57:11]
Ладилова Анна
@@ Строка 32: / Строка 32: @@
 __Предложение 3.__ Если левый идеал лево-квазирегулярный, то он квазирегулярный.
 <hidden onVisible="Доказательство." onHidden="Доказательство."  initialState="invisible">
-Пусть <latex>\rho</latex> --- лево-квазирегулярный левый идеал кольца <latex>R</latex>, и <latex>x\in\rho</latex>, тогда <latex>x+a+ax=0</latex> для некоторого <latex>a\in R</latex>. Заметим, что <latex>a\in\rho</latex>, так как <latex>x,ax\in\rho</latex>. Поэтому <latex>y+a+ya=0</latex> для некоторого <latex>y\in R</latex>. Мы видим, что <latex>x</latex> --- правый квазиобратный, а <latex>y</latex> --- левый квазиобратный для элемента <latex>a</latex>. По предложению 1 они совпадают, то есть <latex>y=x</latex>, и <latex>x+a+xa=0</latex>. Таким образом <latex>x</latex> --- право-квазирегулярный элемент. В силу произвольности выбора <latex>x\in\rho</latex> лево-квазирегулярный идеал является квазирегулярным.
+Пусть <latex>\rho</latex> --- лево-квазирегулярный левый идеал кольца <latex>R</latex>, и <latex>x\in\rho</latex>, тогда <latex>x+a+ax=0</latex> для некоторого <latex>a\in R</latex>. Заметим, что <latex>a\in\rho</latex>, так как <latex>x,ax\in\rho</latex>. Поэтому <latex>y+a+ya=0</latex> для некоторого <latex>y\in R</latex>. Мы видим, что <latex>x</latex> --- правый квазиобратный, а <latex>y</latex> --- левый квазиобратный для элемента <latex>a</latex>. По предложению 1 они совпадают, то есть <latex>y=x</latex>, и <latex>x+a+xa=0</latex>. Таким образом <latex>x</latex> --- право-квазирегулярный, а значит, квазирегулярный элемент. В силу произвольности выбора <latex>x\in\rho</latex> лево-квазирегулярный идеал является квазирегулярным.
  <latex>\blacksquare</latex>
 </hidden>

glossary/ring/ideal/quasi-regular.txt · Последние изменения: 10.10.2011 00:57:11 — Ладилова Анна

Наверх