Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия | Следующая версия Следующая версия справа и слева | ||
|
glossary:ring:artinian [11.10.2011 18:44:11] Ладилова Анна |
glossary:ring:artinian [11.10.2011 18:50:21] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 33: | Строка 33: | ||
| Пусть <latex>W\not\supseteq J(R)^m</latex>. При канонической проекции <latex>\pi\colon R\rightarrow R/W</latex> образ <latex>J(R)^m</latex> отличен от нуля. По предложению 3 кольцо <latex>R/W</latex> артиново, поэтому найдется минимальный ненулевой левый идеал <latex>\overline{\rho}</latex>, <latex>J(R)^m\supseteq\overline{\rho}</latex>. В силу минимальности <latex>\overline{\rho}</latex> либо неприводимый <latex>R/W</latex>-модуль, либо <latex>(R/W)\overline{\rho}=0</latex>. | Пусть <latex>W\not\supseteq J(R)^m</latex>. При канонической проекции <latex>\pi\colon R\rightarrow R/W</latex> образ <latex>J(R)^m</latex> отличен от нуля. По предложению 3 кольцо <latex>R/W</latex> артиново, поэтому найдется минимальный ненулевой левый идеал <latex>\overline{\rho}</latex>, <latex>J(R)^m\supseteq\overline{\rho}</latex>. В силу минимальности <latex>\overline{\rho}</latex> либо неприводимый <latex>R/W</latex>-модуль, либо <latex>(R/W)\overline{\rho}=0</latex>. | ||
| - | Покажем, что в любом случае <latex>\pi(J(R)^m)\overline{\rho}=0</latex>. | + | Если <latex>\overline{\rho}</latex> неприводим, то <latex>\pi(J(R))</latex> по определению содержится в аннуляторе <latex>\overline{\rho}</latex>, то есть <latex>\pi(J(R))\overline{\rho}=0</latex>. В любом случае <latex>\pi(J(R)^m)\overline{\rho}=0</latex>. |
| <latex>\blacksquare</latex> | <latex>\blacksquare</latex> | ||
| </hidden> | </hidden> | ||
