Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия | Следующая версия Следующая версия справа и слева | ||
|
glossary:module:induced [16.03.2013 06:05:10] Ладилова Анна |
glossary:module:induced [16.03.2013 06:06:46] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 17: | Строка 17: | ||
| <WRAP centeralign><latex>\mathcal{U}(L)\otimes_{\mathcal{U}(H)}(W/W')</latex> изоморфен фактормодулю <latex>\mathcal{U}(L)\otimes_{\mathcal{U}(H)}W/\mathcal{U}(L)\otimes_{\mathcal{U}(H)}W'</latex>.</WRAP> | <WRAP centeralign><latex>\mathcal{U}(L)\otimes_{\mathcal{U}(H)}(W/W')</latex> изоморфен фактормодулю <latex>\mathcal{U}(L)\otimes_{\mathcal{U}(H)}W/\mathcal{U}(L)\otimes_{\mathcal{U}(H)}W'</latex>.</WRAP> | ||
| - | __Предложение 3.__ Пусть <latex>H</latex> --- подалгебра конечномерной алгебры Ли <latex>L</latex>((над полем <latex>F</latex>)), и <latex>\{l_1,\ldots,l_k, l_{k+1},\ldots,l_n\}</latex> --- [[:glossary:space:linear:basis|базис]] в <latex>L</latex> такой, что элементы <latex>l_{k+1},\ldots,l_n</latex> образуют базис <latex>H</latex>, а <latex>l_1,\ldots,l_k</latex>, соответственно, образуют базис [[:glossary:space:linear:sum|дополнительного пространства]] к <latex>H</latex>. Тогда для левого <latex>H</latex>-модуля <latex>W</latex> справедливо свойство | + | __Предложение 3.__ Пусть <latex>H</latex> --- подалгебра [[:glossary:algebra|конечномерной]] алгебры Ли <latex>L</latex>((над полем <latex>F</latex>)), и <latex>\{l_1,\ldots,l_k, l_{k+1},\ldots,l_n\}</latex> --- [[:glossary:space:linear:basis|базис]] в <latex>L</latex> такой, что элементы <latex>l_{k+1},\ldots,l_n</latex> образуют базис <latex>H</latex>, а <latex>l_1,\ldots,l_k</latex>, соответственно, образуют базис [[:glossary:space:linear:sum|дополнительного пространства]] к <latex>H</latex>. Тогда для левого <latex>H</latex>-модуля <latex>W</latex> справедливо свойство |
| <WRAP centeralign><latex>\mathcal{U}(L)\otimes_{\mathcal{U}(H)}W</latex> --- это [[:glossary:space:linear:sum|прямая сумма]] <latex>\bigoplus_{(m_1,\ldots,m_k)\in\mathbb{N}^k}l_1^{m_1}\ldots l_k^{m_k}\otimes W</latex>.</WRAP> | <WRAP centeralign><latex>\mathcal{U}(L)\otimes_{\mathcal{U}(H)}W</latex> --- это [[:glossary:space:linear:sum|прямая сумма]] <latex>\bigoplus_{(m_1,\ldots,m_k)\in\mathbb{N}^k}l_1^{m_1}\ldots l_k^{m_k}\otimes W</latex>.</WRAP> | ||
| ===== Литература ===== | ===== Литература ===== | ||
