Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия | Последняя версия Следующая версия справа и слева | ||
|
glossary:group:factor [17.01.2011 03:19:22] Ладилова Анна |
glossary:group:factor [17.01.2011 03:29:07] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 32: | Строка 32: | ||
| __Предложение 3. (**Теорема Лагранжа**.)__ Пусть <latex>H</latex> --- подгруппа группы <latex>G</latex> тогда <latex>(G:H)(H:e)=(G:e)</latex>. Если два из этих индексов конечны, то конечен и третий и имеет место написанное равенство. Если порядок <latex>(G:e)</latex> конечен, то он делится на <latex>(H:e)</latex>. | __Предложение 3. (**Теорема Лагранжа**.)__ Пусть <latex>H</latex> --- подгруппа группы <latex>G</latex> тогда <latex>(G:H)(H:e)=(G:e)</latex>. Если два из этих индексов конечны, то конечен и третий и имеет место написанное равенство. Если порядок <latex>(G:e)</latex> конечен, то он делится на <latex>(H:e)</latex>. | ||
| - | |||
| - | __Предложение 4.__ Пусть подгруппа <latex>H</latex> [[:glossary:group|нормальна]] в <latex>G</latex>. Тогда множество левых смежных классов группы <latex>G</latex> по подгруппе <latex>H</latex> является группой с операцией <latex>g_1H\cdot g_2H=(g_1\cdot g_2)H</latex>. | ||
| ===== Определение факторгруппы ===== | ===== Определение факторгруппы ===== | ||
| + | __Предложение 4.__ Пусть подгруппа <latex>H</latex> [[:glossary:group|нормальна]] в <latex>G</latex>. Тогда множество левых смежных классов группы <latex>G</latex> по подгруппе <latex>H</latex> является группой с операцией <latex>g_1H\cdot g_2H=(g_1\cdot g_2)H</latex>. | ||
| + | |||
| __Определение 6.__ Группа смежных классов группы <latex>G</latex> по нормальной подгруппе <latex>H</latex> называется **факторгруппой**((factor group)) и обозначается <latex>G/H</latex>. | __Определение 6.__ Группа смежных классов группы <latex>G</latex> по нормальной подгруппе <latex>H</latex> называется **факторгруппой**((factor group)) и обозначается <latex>G/H</latex>. | ||
