Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия | Последняя версия Следующая версия справа и слева | ||
|
glossary:group:cyclic [16.01.2011 14:43:05] Ладилова Анна |
glossary:group:cyclic [16.01.2011 18:05:36] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| ====== Циклическая группа ====== | ====== Циклическая группа ====== | ||
| + | <wrap hide>проверено</wrap> | ||
| ===== Оределение ===== | ===== Оределение ===== | ||
| __Определение 1.__ Группа <latex>(G,\cdot)</latex> называется **циклической**((cyclic group)), если существует такой элемент <latex>a\in G</latex>, что любой элемент <latex>g\in G</latex> записывается в виде <latex>g=a^n</latex> для некоторого <latex>n\in\mathbb{Z}</latex>. При этом элемент <latex> a </latex> называется **образующей**((generator)) циклической группы. | __Определение 1.__ Группа <latex>(G,\cdot)</latex> называется **циклической**((cyclic group)), если существует такой элемент <latex>a\in G</latex>, что любой элемент <latex>g\in G</latex> записывается в виде <latex>g=a^n</latex> для некоторого <latex>n\in\mathbb{Z}</latex>. При этом элемент <latex> a </latex> называется **образующей**((generator)) циклической группы. | ||
| Строка 13: | Строка 14: | ||
| __Пример 2.__ [[:glossary:group:factor|Группа классов вычетов]] по модулю <latex> n </latex> является циклической группой порядка <latex> n </latex> с образующим <latex>\overline{1}</latex>. | __Пример 2.__ [[:glossary:group:factor|Группа классов вычетов]] по модулю <latex> n </latex> является циклической группой порядка <latex> n </latex> с образующим <latex>\overline{1}</latex>. | ||
| - | __Предложение 1.__ Все циклические группы исчерпываются двумя предыдущими примерами с точностью до [[:glossary:morphism:group|изоморфизма]]. | + | __Предложение 2.__ Все циклические группы исчерпываются двумя предыдущими примерами с точностью до [[:glossary:morphism:group|изоморфизма]]. |
| ===== Литература ===== | ===== Литература ===== | ||
| * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/101898/?partner=lds1938|Кострикин А.И. «Введение в алгебру. Основы алгебры», Физматлит, 2001.]] | * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/101898/?partner=lds1938|Кострикин А.И. «Введение в алгебру. Основы алгебры», Физматлит, 2001.]] | ||
