Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия Следующая версия Следующая версия справа и слева | ||
|
glossary:group:action [17.01.2011 04:37:22] Ладилова Анна |
glossary:group:action [17.01.2011 04:45:34] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 11: | Строка 11: | ||
| <hidden onVisible="Доказательство." onHidden="Доказательство." initialState="invisible"> | <hidden onVisible="Доказательство." onHidden="Доказательство." initialState="invisible"> | ||
| - Свойство рефлексивности выполнено, так как <latex>x=ex</latex> для любого <latex>x\in X</latex>; | - Свойство рефлексивности выполнено, так как <latex>x=ex</latex> для любого <latex>x\in X</latex>; | ||
| - | - если <latex>x_1=gx_2</latex>, то <latex>x_2=g^{-1}x_1</latex> для любых <latex>x_1,x_2\in X</latex>, откуда следует симметричность; | + | - если <latex>x_1=gx_2</latex>, то <latex>x_2=g^{-1}x_1</latex> для любых <latex>x_1,x_2\in X</latex>, <latex>g\in G</latex>, откуда следует симметричность; |
| - | - если <latex>x_1=g_1x_2</latex> и <latex>x_2=g_2x_3</latex>, то <latex>x_1=g_1(g_2x_3)=(g_1g_2)x_3</latex>для любых <latex>x_1,x_2,x_3\in X</latex>, поэтому имеет место транзитивность. | + | - если <latex>x_1=g_1x_2</latex> и <latex>x_2=g_2x_3</latex>, то <latex>x_1=g_1(g_2x_3)=(g_1g_2)x_3</latex> для любых <latex>x_1,x_2,x_3\in X</latex>, <latex>g_1,g_2\in G</latex>, поэтому имеет место транзитивность. |
| </hidden> | </hidden> | ||
| Строка 20: | Строка 20: | ||
| __Определение 4.__ [[:glossary:group|Подгруппа]] <latex>G_x=\textrm{st}~x=\{g\in G\vert gx=x\}</latex> называется **стабилизатором**((stabilizer)) точки <latex>x</latex>. При этом отображение <latex>G\rightarrow Gx\colon g\mapsto gx</latex> индуцирует биекцию <latex>G/G_x\rightarrow Gx</latex>. | __Определение 4.__ [[:glossary:group|Подгруппа]] <latex>G_x=\textrm{st}~x=\{g\in G\vert gx=x\}</latex> называется **стабилизатором**((stabilizer)) точки <latex>x</latex>. При этом отображение <latex>G\rightarrow Gx\colon g\mapsto gx</latex> индуцирует биекцию <latex>G/G_x\rightarrow Gx</latex>. | ||
| - | ===== Примеры ===== | + | |
| - | * Если <latex>F(X)</latex> --- множество всех функций на <latex>X</latex> со значениями в поле <latex> F </latex>, то действие <latex> G </latex> на <latex>X</latex> индуцирует действие группы <latex> G </latex> на пространстве функций <latex>F(X)</latex> по формуле: <latex>(gf)(x)=f(g^{-1}x)</latex>. | + | Часто рассматривают действие группы <latex>G</latex> на себе. При этом особо выделяют следующие действия: |
| - | * Часто рассматривают действие группы <latex> G </latex> на себе. При этом особо выделяют следующие действия: | + | |
| - | * Действие левыми сдвигами: <latex>L_gx=gx</latex> для <latex>g,x\in G</latex>; | + | __Пример 1.__ Действие левыми сдвигами: <latex>L_gx=gx</latex> для всех <latex>g,x\in G</latex>; |
| - | * Действие правыми сдвигами: <latex>R_gx=xg^{-1}</latex> для <latex>g,x\in G</latex>; | + | |
| - | * Действие сопряжениями (внутренними автоморфизмами): <latex>A_gx=gxg^{-1}</latex> для <latex>g,x\in G</latex>. | + | __Пример 2.__ Действие правыми сдвигами: <latex>R_gx=xg^{-1}</latex> для всех <latex>g,x\in G</latex>; |
| + | |||
| + | __Пример 3.__ Действие сопряжениями (внутренними автоморфизмами): <latex>A_gx=gxg^{-1}</latex> для всех <latex>g,x\in G</latex>. | ||
| ===== Литература ===== | ===== Литература ===== | ||
| * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/1255737/?partner=lds1938|Винберг Э.Б. «Курс алгебры», Факториал, 2002.]] | * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/1255737/?partner=lds1938|Винберг Э.Б. «Курс алгебры», Факториал, 2002.]] | ||
