Простой идеал в коммутативном кольце

проверено. надо примеры. надо критерий

Пусть — коммутативное ассоциативное кольцо с единицей.

Определение 1. Собственный идеал кольца называется простым¹⁾, если из включения следует, что либо , либо .

Предложение 1. Идеал кольца прост тогда и только тогда, когда факторкольцо — область целостности.

Предложение 2. Пусть — гомоморфизм колец. Тогда, если — простой идеал в , то прообраз — простой идеал в .

• Первичный идеал

• Ламбек И. «Кольца и модули», Факториал, 2005.
• Атья М., Макдональд И. «Введение в коммутативную алгебру», Факториал, 2003.