Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия Следующая версия Следующая версия справа и слева | ||
|
glossary:topology:bundle [16.01.2012 10:51:28] Ладилова Анна |
glossary:topology:bundle [16.01.2012 11:11:59] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| ====== Расслоение ====== | ====== Расслоение ====== | ||
| ===== Определения ===== | ===== Определения ===== | ||
| - | __Определение 1.__ **Расслоением** называется тройка объектов <latex>(E,B,p)</latex>, где <latex>E</latex> и <latex>B</latex> --- [[:glossary:topology|топологические пространства]], а <latex>p\colon E\rightarrow B</latex> --- [[:glossary:topology:mapping:continuous|непрерывное]] [[:glossary:mapping|сюръективное отображение]]. Топологическое пространство <latex>E</latex> называется **тотальным пространством**, <latex>B</latex> --- **базой**, а <latex>p</latex> --- **проекцией** расслоения <latex>(E,B,p)</latex>. | + | __Определение 1.__ **Расслоением**((bundle)) называется тройка объектов <latex>(E,B,p)</latex>, где <latex>E</latex> и <latex>B</latex> --- [[:glossary:topology|топологические пространства]], а <latex>p\colon E\rightarrow B</latex> --- [[:glossary:topology:mapping:continuous|непрерывное]] [[:glossary:mapping|сюръективное отображение]]. Топологическое пространство <latex>E</latex> называется **тотальным пространством**((total space)), <latex>B</latex> --- **базой**((base space)), а <latex>p</latex> --- **проекцией**((projection)) расслоения <latex>(E,B,p)</latex>. |
| - | __Определение 2.__ Пусть <latex>(E,B,p)</latex> --- расслоение, <latex>b\in B</latex>. Прообраз <latex>p^{-1}(b)</latex> называется **слоем расслоения** над точкой <latex>b</latex>. | + | __Определение 2.__ Пусть <latex>(E,B,p)</latex> --- расслоение, <latex>b\in B</latex>. Прообраз <latex>p^{-1}(b)</latex> называется **слоем расслоения**((fiber)) над точкой <latex>b</latex>. |
| - | __Определение 3.__ **Сечением расслоения** <latex>(E,B,p)</latex> называется непрерывное отображение <latex>s\colon B\rightarrow E</latex> такое, что <latex>p\circ s=\textrm{id}_B</latex>. | + | __Определение 3.__ **Сечением расслоения**((section)) <latex>(E,B,p)</latex> называется непрерывное отображение <latex>s\colon B\rightarrow E</latex> такое, что <latex>p\circ s=\textrm{id}_B</latex>: <WRAP centeralign><latex>B\stackrel{s}{\longrightarrow}E\stackrel{p}{\longrightarrow}B</latex></WRAP> <WRAP centeralign><latex>b\mapsto s(b)\mapsto b</latex>.</WRAP> |
| + | __Пример 1.__ Пусть <latex>E=B</latex> --- произвольное топологическое пространство, <latex>p=\textrm{id}_B\colon B\rightarrow B</latex> --- тождественное отображение, тогда тройка <latex>(B,B,\textrm{id}_B)</latex> --- расслоение. | ||
| + | |||
| + | Более содержательные примеры расслоений можно найти в статье [[:glossary:topology:bundle:fiber|Локально тривиальное расслоение]]. | ||
| + | ===== См. также ===== | ||
| + | * [[:glossary:topology:morphism:bundle|Морфизм расслоений]] | ||
| + | * [[:glossary:topology:bundle:fiber|Локально тривиальное расслоение]] | ||
| ===== Литература ===== | ===== Литература ===== | ||
| * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/97679/?partner=lds1938|Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. «Введение в топологию», Наука, 1995.]] | * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/97679/?partner=lds1938|Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. «Введение в топологию», Наука, 1995.]] | ||
