Пусть — векторное пространство над полем .
Определение 1. Двойственным векторным пространством1) к называется векторное пространство линейных функционалов 2), то есть множество линейных функционалов , с операциями сложения и умножения на скаляр, определенными формулами:
Двойственное пространство к пространству обозначают через . Таким образом, .
Замечание 1. Отображение такое, что для всех и является спариванием между и .
Предложение 1. Пусть — векторное пространство размерности с базисом . Тогда линейные функционалы , определенные соотношением
,
образуют базис .
Определение 2. Базис пространства , указанный в формулировке предложения 1, называется двойственным3) к базису пространства .