Определение 1. Пусть и — топологические пространства. Говорят, что — гомеоморфизм1), или топологическая эквивалентность2), если:
При этом сами пространства называют гомеоморфными3), или топологически эквивалентными4) и пишут .
Пусть и — топологические пространства и — отображение. Обозначим и рассмотрим подпространство в топологическом пространстве .
Определение 2. Отображение называется вложением5) топологического пространства в топологичское пространство , если — гомеоморфизм топологических пространств и .