Содержание

Плоский модуль

Плоский модуль

Пусть $R$ — ассоциативное кольцо с единицей.

Плоский левый модуль

Определение 1. Левый унитарный $R$ -модуль $M$ называется плоским¹⁾, если из точности последовательности правых $R$ -модулей

$0\rightarrow A\stackrel{i}{\rightarrow} B\stackrel{p}{\rightarrow} C\rightarrow 0$

следует точность последовательности

$0\rightarrow A\otimes_R M\stackrel{i\otimes 1}{\rightarrow} B\otimes_R M\stackrel{p\otimes 1}{\rightarrow} C\otimes_R M\rightarrow 0.$ ²⁾

Плоский правый модуль

Определение 2. Правый унитарный $R$ -модуль $M$ называется плоским³⁾, если из точности последовательности левых $R$ -модулей

$0\rightarrow A\stackrel{i}{\rightarrow} B\stackrel{p}{\rightarrow} C\rightarrow 0$

следует точность последовательности

$0\rightarrow M\otimes_R A\stackrel{1\otimes i}{\rightarrow}M\otimes_R B\stackrel{1\otimes p}{\rightarrow} M\otimes_R C\rightarrow 0.$ ⁴⁾

Литература

Бурбаки Н. «Гомологическая алгебра», Наука, 1987.

абстрактная алгебра, ассоциативное кольцо, плоский модуль, точная последовательность

¹⁾ , ³⁾

flat module

²⁾

Здесь $A\otimes_R M$ обозначает тензорное произведение модулей.

⁴⁾

Здесь $M\otimes_R A$ обозначает тензорное произведение модулей.

glossary/module/left/flat.txt · Последние изменения: 13.09.2011 21:14:44 — Ладилова Анна

Наверх

CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International