Пусть — векторное пространство над полем или .
Определение 1. Эндоморфизм векторного пространства называется отражением1), если
При этом называется гиперплоскостью отражения3) .
Предложение 1. Отражение в однозначно определяется заданием гиперплоскости и вектора , не лежащим в . При этом данное отражение обозначается через .
Предложение 2. Пусть — элемент двойственного пространства такой, что
тогда для всех .
Частным случаем отражений являются ортогональные отражения в евклидовом пространстве со скалярным произведением .
Предложение 3. Каждый ненулевой вектор определяет отражение с гиперплоскостью отражения по следующей формуле:
.
Введем обозначение , тогда
.