Пусть — мультипликативная группа и — такая система образующих группы , что
Определение 1. Пара называется системой Кокстера1), если выполнено следующее условие:
Для любых двух элементов и из обозначим через порядок элемента . Пусть — множество пар , для которых конечно. Тогда система образующих вместе с соотношениями для будет заданием группы образующими и соотношениями, то есть .
В случае, когда — система Кокстера, говорят также, что — группа Кокстера2).