Содержание
Квадратичная форма
Определение
Пусть — ассоциативное коммутативное кольцо,
— (левый)
-модуль.
Определение 1. Квадратичной формой1) на -модуле
называется отображение
, обладающее следующими свойствами:
для любых
;
Билинейная форма называется билинейной формой, ассоциированной с квадратичной формой2)
.
Замечание 1. Билинейная форма , ассоциированная с некоторой квадратичной формой, всегда симметрична.
Для каждой билинейной формы на модуле
можно определить квадратичную форму
по правилу:
для любого
.
Тогда ассоциированная с ней билинейная форма равна .