Определение 1.Топологическое пространство называется локальной группой1), если для некоторых пар элементов определено произведение , причем выполнены следующие условия:
если определены произведения , то имеет место равенство ;
если определено произведение , то для любой окрестности элемента найдутся такие окрестности и элементов и , что для всех и произведение определено и лежит в ;
в отмечен специальный элемент , называемый единицей2), обладающий следующим свойством:
для всех произведение определено и ;
если для пары произведение определено и , то говорят, что есть левый обратный3) для . Если для существует левый обратный , то для всякой окрестности элемента существует такая окрестность элемента , что для всех существует левый обратный , лежащий в .