Пусть — поле.
Определение 1. Абсолютным значением1) на называется вещественнозначная функция на , удовлетворяющая следующим условиям:
Определение 2. Нормированием2) на называется вещественнозначная функция на , удовлетворяющая следующим условиям:
Определение 3. Абсолютное значение, для которого при любом ненулевом , называется тривиальным3).
Абсолютное значение на определяет метрику, расстояние в которой между точками и из равно .
Определение 4. Поле будем называть полным4), если оно полно как метрическое пространство .