Содержание
Квадратичная форма
Определение
Пусть — ассоциативное коммутативное кольцо, — (левый) -модуль.
Определение 1. Квадратичной формой1) на -модуле называется отображение , обладающее следующими свойствами:
- для любых ;
- отображение , определенное формулой , является билинейной формой на .
Билинейная форма называется билинейной формой, ассоциированной с квадратичной формой2) .
Замечание 1. Билинейная форма , ассоциированная с некоторой квадратичной формой, всегда симметрична.
Для каждой билинейной формы на модуле можно определить квадратичную форму по правилу:
для любого .
Тогда ассоциированная с ней билинейная форма равна .