проверено
Определение 1. Пусть — топологическое пространство и — последовательность точек из . Точка называется пределом последовательности1) , если для любой окрестности точки существует натуральное число такое, что для всех выполнено условие . Предел последовательности обозначается через . Говорят также, что последовательность сходится к точке .
Пример 1. Пусть с обычной топологией, . Тогда .
Предложение 1. Пусть в хаусдорфовом топологическом пространстве дана последовательность точек . Если предел этой последовательности существует, то он единственен.