Определение 1. Локально тривиальным расслоением1) называется четверка , состоящая из топологических пространств , , и непрерывного отображения , если выполнено следующее условие:
,
где отображение — проекция на первый сомножитель.
Для локально тривиальных расслоений сохраняются все обозначения, введенные для расслоений, то есть — тотальное пространство расслоения, — база расслоения, — проекция, — слой над точкой .
Предложение 1. Слой над точкой локально тривиального расслоения гомеоморфен .
Пример 1. Пусть — лист Мебиуса, — окружность, — интервал прямой, — проекция точки на среднюю линию листа Мебиуса. Выберем окрестности и . Тогда и — квадраты. С другой стороны — лист Мебиуса, разрезанный по прямой , , то есть тоже квадраты. Гомеоморфизмы и определяются очевидным образом.2)
Определение 1. Тривиальным расслоением3) называется четверка , где , , — топологические пространства, — непрерывное сюръективное отображение, если существует гомеоморфизм такие, что коммутативна диаграмма
,
где отображение — проекция на первый сомножитель.