Прямое произведение множеств

проверено

Определение 1. Прямым произведением¹⁾, или декартовым произведением²⁾ множеств и называется множество всех упорядоченных пар таких, что и . При этом используют следующее обозначение:

Пример 1.

• Прямое произведение окружности и прямой — это цилиндр: ;

• Прямое произведение двух прямых — это плоскость: ;
• Прямое произведение двух окружностей — это тор: .

Определение 1'. Декартовым, или прямым произведением множеств называется множество упорядоченных пар

Определение 2. Пусть — прямое произведение множеств . Отображение

называется проекцией³⁾ на -й сомножитель.

• Верещагин Н.К., Шень А. «Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Начала теории множеств», МЦНМО, 2008.
• Кострикин А.И. «Введение в алгебру. Основы алгебры», МЦНМО, 2012.