Содержание

Прямое произведение множеств

проверено

Определение

Определение 1. Прямым произведением1), или декартовым произведением2) $A \times B$ множеств $A $ и $B $ называется множество всех упорядоченных пар $(x,y)$ таких, что $x \in A$ и $y \in B$. При этом используют следующее обозначение: $A \times B = \{ (a,b) \vert a \in A, b \in B\}$

Пример 1.

RxS

Определение 1'. Декартовым, или прямым произведением множеств $X_1,X_2, \ldots,X_n$ называется множество упорядоченных пар

$X_1\times\ldots\times X_n=\{(a_1,\ldots,a_n)|a_i\in X_i\}$.

Проекции

Определение 2. Пусть $X_1\times\ldots\times X_n$ — прямое произведение множеств $X_1,X_2, \ldots,X_n$. Отображение

$\pi_i\colon X_1\times\ldots\times X_n\rightarrow X_i\colon(a_1,\ldots,a_n)\mapsto a_i$

называется проекцией3) на $i$-й сомножитель.

Литература

, , ,
1)
direct product
2)
Cartesian product
3)
projection map