Определение 1. Пусть — алгебра Ли над коммутативным ассоциативным кольцом с единицей , и пусть — левый -модуль. Назовем левым модулем над алгеброй Ли1) , или -модулем, если определено отображение
,
удовлетворяющее условиям
Определение 1'. Пусть — алгебра Ли над коммутативным ассоциативным кольцом с единицей , и пусть — универсальная обертывающая алгебра алгебры Ли . Левый унитарный -модуль называется левым модулем над алгеброй Ли2) .
Каждое представление алгебры Ли , задает структуру левого модуля над алгеброй Ли по правилу
для произвольных , .