Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия Следующая версия Следующая версия справа и слева | ||
|
glossary:topology:simplex [09.09.2011 18:11:24] Ладилова Анна |
glossary:topology:simplex [09.09.2011 18:22:31] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 2: | Строка 2: | ||
| <wrap hide></wrap> | <wrap hide></wrap> | ||
| ===== Определение симплекса ===== | ===== Определение симплекса ===== | ||
| - | __Определение 1.__ Пусть <latex>A=\{v_0,v_1,\ldots,v_n\}</latex> --- множество из <latex>n+1</latex> точки в <latex>\mathbb{R}^N</latex>, не лежащих ни в какой <latex>n-1</latex>-мерной плоскости. Выпуклая оболочка <WRAP centeralign><latex>E^n=\{\underset{i=0}{\overset{n}{\sum}}\alpha_iv_i|0\leqslant\alpha_i\leqslant1,\underset{i=0}{\overset{n}{\sum}}\alpha_i=1\}</latex></WRAP> называется <latex>n</latex>-мерным **симплексом**, натянутым на множество <latex>A</latex>. | + | __Определение 1.__ Пусть <latex>A=\{v_0,v_1,\ldots,v_n\}</latex> --- множество из <latex>n+1</latex> точки в пространстве <latex>\mathbb{R}^N</latex>, не лежащих ни в каком <latex>n-1</latex>-мерном подпространстве. Выпуклая оболочка <WRAP centeralign><latex>E^n=\{\underset{i=0}{\overset{n}{\sum}}\alpha_iv_i|0\leqslant\alpha_i\leqslant1,\underset{i=0}{\overset{n}{\sum}}\alpha_i=1\}</latex></WRAP> называется <latex>n</latex>-мерным **симплексом**, натянутым на множество <latex>A</latex>. |
| __Определение 2.__ Для точки <latex>x=\underset{i=0}{\overset{n}{\sum}}\alpha_iv_i\in E^n</latex> числа <latex>\alpha_i</latex> называются **барицентрическими координатами** точки <latex>x</latex>. | __Определение 2.__ Для точки <latex>x=\underset{i=0}{\overset{n}{\sum}}\alpha_iv_i\in E^n</latex> числа <latex>\alpha_i</latex> называются **барицентрическими координатами** точки <latex>x</latex>. | ||
| __Определение 3.__ Симплекс, натянутый на точки <latex>e_0=(1,0,0,\ldots,0)</latex>, <latex>e_1=(0,1,0,\ldots,0)</latex>,…,<latex>e_n=(0,0,\ldots,1)</latex> пространства <latex>\mathbb{R}^{n+1}</latex> называется стандартным <latex>n</latex>-мерным симплексом и обозначается через <latex>\Delta^n</latex>. | __Определение 3.__ Симплекс, натянутый на точки <latex>e_0=(1,0,0,\ldots,0)</latex>, <latex>e_1=(0,1,0,\ldots,0)</latex>,…,<latex>e_n=(0,0,\ldots,1)</latex> пространства <latex>\mathbb{R}^{n+1}</latex> называется стандартным <latex>n</latex>-мерным симплексом и обозначается через <latex>\Delta^n</latex>. | ||
| + | |||
| + | __Пример 1.__ Стандартный одномерный симплекс <latex>\Delta^1</latex> в плоскости <latex>\mathbb{R}^2</latex> --- это отрезок с концами <latex>e_0=(1,0)</latex> и <latex>e_1=(0,1)</latex>. | ||
| + | {{ :glossary:topology:1-simplex.jpg |одномерный симплекс}} | ||
| ===== См. также ===== | ===== См. также ===== | ||
| ===== Литература ===== | ===== Литература ===== | ||
