Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

--- glossary:group:action [17.01.2011 04:39:02]
Ладилова Анна
+++ glossary:group:action [15.02.2014 11:59:19]
Ладилова Анна
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 ====== Действие группы на множестве ======
+<wrap hide>проверено</wrap>
 ===== Описание =====
 __Определение 1.__ Пусть <latex>X</latex> --- [[:glossary:set|множество]], <latex>G</latex> --- [[:glossary:group|группа]]. Под **действием**((action)) <latex>G</latex> на <latex>X</latex> (слева) будем понимать [[:glossary:mapping|отображение]] <latex>G\times X\rightarrow X\colon(g,x)\mapsto gx</latex> такое, что выполнены условия:
@@ Строка 20: / Строка 21: @@
 __Определение 4.__ [[:glossary:group|Подгруппа]] <latex>G_x=\textrm{st}~x=\{g\in G\vert gx=x\}</latex> называется **стабилизатором**((stabilizer)) точки <latex>x</latex>. При этом отображение <latex>G\rightarrow Gx\colon g\mapsto gx</latex> индуцирует биекцию <latex>G/G_x\rightarrow Gx</latex>.
-===== Примеры =====
-  * Если <latex>F(X)</latex> --- множество всех функций на <latex>X</latex> со значениями в поле <latex> F </latex>, то действие <latex> G </latex> на <latex>X</latex> индуцирует действие группы <latex> G </latex> на пространстве функций <latex>F(X)</latex> по формуле: <latex>(gf)(x)=f(g^{-1}x)</latex>.
+Часто рассматривают действие группы <latex>G</latex> на себе. При этом особо выделяют следующие действия:
-  * Часто рассматривают действие группы <latex> G </latex> на себе. При этом особо выделяют следующие действия:
-    * Действие левыми сдвигами: <latex>L_gx=gx</latex> для <latex>g,x\in G</latex>;
+__Пример 1.__ Действие левыми сдвигами: <latex>L_gx=gx</latex> для всех <latex>g,x\in G</latex>;
-    * Действие правыми сдвигами: <latex>R_gx=xg^{-1}</latex> для <latex>g,x\in G</latex>;
-    * Действие сопряжениями (внутренними автоморфизмами): <latex>A_gx=gxg^{-1}</latex> для <latex>g,x\in G</latex>.
+__Пример 2.__ Действие правыми сдвигами: <latex>R_gx=xg^{-1}</latex> для всех <latex>g,x\in G</latex>;
+__Пример 3.__ Действие сопряжениями (внутренними автоморфизмами): <latex>A_gx=gxg^{-1}</latex> для всех <latex>g,x\in G</latex>.
 ===== Литература =====
   * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/1255737/?partner=lds1938|Винберг Э.Б. «Курс алгебры», Факториал, 2002.]]
-  * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/101898/?partner=lds1938|Кострикин А.И. «Введение в алгебру. Основы алгебры», Физматлит, 2001.]]
+  * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/21839075/?partner=lds1938|Кострикин А.И. «Введение в алгебру. Основы алгебры», МЦНМО, 2012.]]
   * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/2212571/?partner=lds1938|Ленг С. «Алгебра», Мир, 1968.]]
 {{tag>"абстрактная алгебра" "внутренний автоморфизм" "группа" "действие группы на множестве" "левый сдвиг" "орбита" "правый сдвиг" "стабилизатор точки" "транзитивное действие"}}

glossary/group/action.txt · Последние изменения: 15.02.2014 11:59:19 — Ладилова Анна

Наверх