Алгебраически замкнутое поле

проверено

Описание

Определение 1. Поле $F$ называется алгебраически замкнутым¹⁾, если всякий многочлен $f\in F[T]$ степени не меньше 1 имеет корень в $F$ .

Пример 1. Поле комплексных чисел $\mathbb{C}$ является алгебраически замкнутым.

Пример 2. Поле действительных чисел $\mathbb{R}$ не является алгебраически замкнутым, поскольку многочлен $T^2+1$ не имеет корней в $\mathbb{R}$ .

¹⁾

algebraically closed field