Предложение 1. Пусть — аффинное пространство. Аффинные алгебраические множества удовлетворяют аксиомам замкнутых множеств:
Определение 1. Топология на пространстве , замкнутыми множествами которой являются аффинные алгебраические множества в , называется топологией Зарисского1).
Пример 1. Собственными замкнутыми множествами в топологии Зарисского на являются конечные наборы точек.
Пример 2. В топология Зарисского не является топологией произведения, так как собственные замкнутые множества в это не только конечные наборы точек, но и кривые, являющиеся нулями многочленов из .