Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
|
solved:algebra:linear:matrix:rank [07.01.2011 21:52:50] 127.0.0.1 внешнее изменение |
solved:algebra:linear:matrix:rank [17.01.2011 01:53:36] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| ====== Ранг матрицы ====== | ====== Ранг матрицы ====== | ||
| ===== Метод окаймляющих миноров ===== | ===== Метод окаймляющих миноров ===== | ||
| - | __Задача 1.__ Найти ранг матрицы <align center><latex>\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 0 & 2\\1 & 3 & 2 & -1 & 4\\2 & 1 & -1 & 3 & -2\\2 & 0 & -2 & 3 & 1\end{pmatrix}</latex></align> методом окаймляющих миноров. | + | __Задача 1.__ Найти ранг матрицы <WRAP centeralign><latex>\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 0 & 2\\1 & 3 & 2 & -1 & 4\\2 & 1 & -1 & 3 & -2\\2 & 0 & -2 & 3 & 1\end{pmatrix}</latex></WRAP> методом окаймляющих миноров. |
| **Решение.** Метод окаймляющих миноров позволяет найти [[:glossary:matrix:rank#минорный_ранг|минорный ранг матрицы]]. | **Решение.** Метод окаймляющих миноров позволяет найти [[:glossary:matrix:rank#минорный_ранг|минорный ранг матрицы]]. | ||
| Строка 13: | Строка 13: | ||
| Получается, что все окаймляющие миноры четвертого порядка равны нулю, а минор третьего порядка <latex>M_3</latex> ненулевой, поэтому ранг матрицы равен 3. | Получается, что все окаймляющие миноры четвертого порядка равны нулю, а минор третьего порядка <latex>M_3</latex> ненулевой, поэтому ранг матрицы равен 3. | ||
| - | __Задача 2.__ Определить ранг матрицы <align center><latex>\begin{pmatrix}1 & \lambda & -1 & 2\\2 & -1 & \lambda & 5\\1 & 10 & -6 & 1\end{pmatrix}</latex></align> при различных значениях <latex>\lambda</latex>. | + | __Задача 2.__ Определить ранг матрицы <WRAP centeralign><latex>\begin{pmatrix}1 & \lambda & -1 & 2\\2 & -1 & \lambda & 5\\1 & 10 & -6 & 1\end{pmatrix}</latex></WRAP> при различных значениях <latex>\lambda</latex>. |
| **Решение.** Решим задачу с помощью метода окаймляющих миноров. | **Решение.** Решим задачу с помощью метода окаймляющих миноров. | ||
| Строка 30: | Строка 30: | ||
| Какие преобразования матриц называются элементарными, можно прочитать в [[:glossary:matrix:rank#элементарные_преобразования_матрицы|определении 3]]. | Какие преобразования матриц называются элементарными, можно прочитать в [[:glossary:matrix:rank#элементарные_преобразования_матрицы|определении 3]]. | ||
| - | __Задача 3.__ Найти ранг матрицы <align center><latex>\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 0 & 2\\1 & 3 & 2 & -1 & 4\\2 & 1 & -1 & 3 & -2\\2 & 0 & -2 & 3 & 1\end{pmatrix}</latex></align> методом элементарных преобразований. | + | __Задача 3.__ Найти ранг матрицы <WRAP centeralign><latex>\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 0 & 2\\1 & 3 & 2 & -1 & 4\\2 & 1 & -1 & 3 & -2\\2 & 0 & -2 & 3 & 1\end{pmatrix}</latex></WRAP> методом элементарных преобразований. |
| **Решение.** Приведем матрицу к ступенчатому виду. | **Решение.** Приведем матрицу к ступенчатому виду. | ||
