Операции над матрицами
Умножение
Задача 1. Умножить матрицы
и .
Решение. Порядок первой матрицы равен , второй . Указанные матрицы можно перемножить, так как количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы 1). Результирующая матрица будет иметь порядок (см. определение 13).
Найдем элементы матрицы .
- Находим — элемент 1-й строки и 1-го столбца. Берем первую строку матрицы : и первый столбец матрицы : , перемножаем соответствующие координаты и складываем, получается .
- Находим — элемент 1-й строки и 2-го столбца. Берем первую строку матрицы : и второй столбец матрицы : , перемножаем соответствующие координаты и складываем, получается .
- Находим — элемент 2-й строки и 1-го столбца. Берем вторую строку матрицы : и первый столбец матрицы : , перемножаем соответствующие координаты и складываем, получается .
- Находим — элемент 2-й строки и 2-го столбца. Берем вторую строку матрицы : и вторую столбец матрицы : , перемножаем соответствующие координаты и складываем, получается .
В результате .
Замечание. Обычно произведение матриц находят менее подробно, записывая
.
Задача 2. Умножить матрицы
и .
Решение.
.
1)
равно 3