Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
solved:algebra:linear:matrix:inverse [14.10.2012 18:51:58] Ладилова Анна создано |
solved:algebra:linear:matrix:inverse [22.03.2015 15:28:26] Ладилова Анна [Метод элементарных преобразований] |
||
|---|---|---|---|
| Строка 34: | Строка 34: | ||
| \begin{pmatrix}5 & -2\\-2 & 1\end{pmatrix}</latex>.</WRAP> | \begin{pmatrix}5 & -2\\-2 & 1\end{pmatrix}</latex>.</WRAP> | ||
| - | //Шаг 4. Транспонировать матрицу// <latex>\widetilde{A}</latex> //из шага 3.// | + | //Шаг 4. [[:glossary:matrix#операции_над_матрицами|Транспонировать]] матрицу// <latex>\widetilde{A}</latex> //из шага 3.// |
| <WRAP centeralign><latex>A^*=\begin{pmatrix}5 & -2\\-2 & 1\end{pmatrix}</latex>.</WRAP> | <WRAP centeralign><latex>A^*=\begin{pmatrix}5 & -2\\-2 & 1\end{pmatrix}</latex>.</WRAP> | ||
| Строка 53: | Строка 53: | ||
| Вообще нужно делать проверку и для <WRAP centeralign><latex>\begin{pmatrix}1 & 2\\2 & 5\end{pmatrix}\cdot | Вообще нужно делать проверку и для <WRAP centeralign><latex>\begin{pmatrix}1 & 2\\2 & 5\end{pmatrix}\cdot | ||
| - | \begin{pmatrix}5 & -2\\-2 & 1\end{pmatrix}<latex>.</WRAP> | + | \begin{pmatrix}5 & -2\\-2 & 1\end{pmatrix}</latex>.</WRAP> |
| Но мы этого делать не будем, потому что знаем из теории, что если <latex>A^{-1}\cdot A=E</latex> выполнено, то и <latex>A\cdot A^{-1}=E</latex> также будет выполнено. ( Проверьте! ) | Но мы этого делать не будем, потому что знаем из теории, что если <latex>A^{-1}\cdot A=E</latex> выполнено, то и <latex>A\cdot A^{-1}=E</latex> также будет выполнено. ( Проверьте! ) | ||
| ===== Метод элементарных преобразований ===== | ===== Метод элементарных преобразований ===== | ||
| + | __Задача 3.__ Найти обратную матрицу для <WRAP centeralign><latex>A=\begin{pmatrix}1 & 2\\2 & 5\end{pmatrix}</latex>.</WRAP> | ||
| + | |||
| + | **Решение.** Это матрица из задачи 1. Найдем обратную к ней другим способом. | ||
| + | |||
| + | 1. Припишем справа от матрицы единичную матрицу. Получим | ||
| + | <WRAP centeralign><latex>\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 0\\2 & 5 & 0 & 1\end{pmatrix}</latex></WRAP> | ||
| + | |||
| + | 2. Теперь методом элементарных преобразований ''только'' над строками матрицы приведем ее к виду | ||
| + | <WRAP centeralign><latex>\begin{pmatrix}1 & 0 & * & *\\0 & 1 & * & *\end{pmatrix}</latex></WRAP>. | ||
| + | |||
| + | Вычтем из второй строки первую, умноженную на 2: | ||
| + | <WRAP centeralign><latex>\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 0\\0 & 1 & -2 & 1\end{pmatrix}</latex></WRAP> | ||
| + | |||
| + | Вычтем из первой строки вторую, умноженную на 2: | ||
| + | <WRAP centeralign><latex>\begin{pmatrix}1 & 0 & 5 & -2\\0 & 1 & -2 & 1\end{pmatrix}</latex></WRAP> | ||
| + | Матрица справа будет обратной: | ||
| + | <WRAP centeralign><latex>\begin{pmatrix}5 & -2\\-2 & 1\end{pmatrix}</latex>.</WRAP> | ||
| + | Решение совпадает с решением задачи 1. | ||
| {{tag>"найти обратную матрицу"}} | {{tag>"найти обратную матрицу"}} | ||
