Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия
Предыдущая версия
Последняя версия Следующая версия справа и слева
glossary:topology:sheaf [15.09.2011 00:26:16]
Ладилова Анна
glossary:topology:sheaf [21.09.2011 00:33:32]
Ладилова Анна
Строка 17: Строка 17:
 __Предложение 1.__ Пучок <​latex>​\mathcal{F}^+</​latex>,​ ассоциированный с предпучком <​latex>​\mathcal{F}</​latex>,​ является пучком((в смысле определения 1)). __Предложение 1.__ Пучок <​latex>​\mathcal{F}^+</​latex>,​ ассоциированный с предпучком <​latex>​\mathcal{F}</​latex>,​ является пучком((в смысле определения 1)).
  
-__Предложение 2.__ Пара <​latex>​(\mathcal{F}^+,​\Theta)</​latex>,​ состоящая из пучка <​latex>​\mathcal{F}^+</​latex>,​ ассоциированного с предпучком <​latex>​\mathcal{F}</​latex>​ и [[::​glossary:​topology:​sheaf:​morphism#​морфизм_предпучков|морфизма предпучков]] <​latex>​\Theta\colon\mathcal{F}\rightarrow\mathcal{F}^+</​latex>,​ который элементу <​latex>​s\in\mathcal{F}(U)</​latex>​ ставит в соответствие функцию <​latex>​P\mapsto s_P</​latex>​ --- взятие [[:​glossary:​topology:​presheaf|ростка]] [[:​glossary:​topology:​presheaf|сечения]] <​latex>​s</​latex>​ в точке <​latex>​P\in U</​latex>,​ обладает универсальным свойством:​\\ ​ для любого пучка <​latex>​\mathcal{G}</​latex>​ и морфизма предпучков <​latex>​\varphi\colon\mathcal{F}\rightarrow\mathcal{G}</​latex>​ существует единственный морфизм пучков <​latex>​\psi\colon\mathcal{F}^+\rightarrow\mathcal{G}</​latex>,​ делающий коммутативной диаграмму <WRAP centeralign><​latex>​\begin{diagram}\node{\mathcal{F}}\arrow[2]{e,​t}{\Theta}\arrow{se,​b}{\varphi}\node[2]{\mathcal{F}^+}\arrow{sw,​b}{\psi}\\\node[2]{\mathcal{G}}\end{diagram}</​latex>​.</​WRAP>​+__Предложение 2.__ Пара <​latex>​(\mathcal{F}^+,​\Theta)</​latex>,​ состоящая из пучка <​latex>​\mathcal{F}^+</​latex>,​ ассоциированного с предпучком <​latex>​\mathcal{F}</​latex>​ и [[::​glossary:​topology:​sheaf:​morphism#​морфизм_предпучков|морфизма предпучков]] <​latex>​\Theta\colon\mathcal{F}\rightarrow\mathcal{F}^+</​latex>,​ который элементу <​latex>​s\in\mathcal{F}(U)</​latex>​ ставит в соответствие функцию <​latex>​P\mapsto s_P</​latex>​ --- взятие [[:​glossary:​topology:​presheaf|ростка]] [[:​glossary:​topology:​presheaf|сечения]] <​latex>​s</​latex>​ в точке <​latex>​P\in U</​latex>,​ обладает универсальным свойством:​\\ ​ для любого пучка <​latex>​\mathcal{G}</​latex>​ и морфизма предпучков <​latex>​\varphi\colon\mathcal{F}\rightarrow\mathcal{G}</​latex>​ существует единственный ​[[::​glossary:​topology:​sheaf:​morphism#​морфизм_пучков|морфизм пучков]] ​<​latex>​\psi\colon\mathcal{F}^+\rightarrow\mathcal{G}</​latex>,​ делающий коммутативной диаграмму <WRAP centeralign><​latex>​\begin{diagram}\node{\mathcal{F}}\arrow[2]{e,​t}{\Theta}\arrow{se,​b}{\varphi}\node[2]{\mathcal{F}^+}\arrow{sw,​b}{\psi}\\\node[2]{\mathcal{G}}\end{diagram}</​latex>​.</​WRAP>​
  
 __Определение 3.__ **Подпучком**((subshief)) пучка <​latex>​\mathcal{F}</​latex>​ называется пучок <​latex>​\mathcal{F}'</​latex>​ такой, что <​latex>​\mathcal{F}'​(U)</​latex>​ является [[:​glossary:​group|подгруппой]] [[:​glossary:​group#​абелева_группа|абелевой группы]] ((соответственно,​ подмножеством,​подкольцом кольца,​ подалгеброй алгебры)) <​latex>​\mathcal{F}(U)</​latex>​ для всех <​latex>​U\in\tau</​latex>​ и [[:​glossary:​topology:​presheaf|отображения ограничения]] для пучка <​latex>​\mathcal{F}'</​latex>​ индуцированы отображениями ограничения для пучка <​latex>​\mathcal{F}</​latex>​. __Определение 3.__ **Подпучком**((subshief)) пучка <​latex>​\mathcal{F}</​latex>​ называется пучок <​latex>​\mathcal{F}'</​latex>​ такой, что <​latex>​\mathcal{F}'​(U)</​latex>​ является [[:​glossary:​group|подгруппой]] [[:​glossary:​group#​абелева_группа|абелевой группы]] ((соответственно,​ подмножеством,​подкольцом кольца,​ подалгеброй алгебры)) <​latex>​\mathcal{F}(U)</​latex>​ для всех <​latex>​U\in\tau</​latex>​ и [[:​glossary:​topology:​presheaf|отображения ограничения]] для пучка <​latex>​\mathcal{F}'</​latex>​ индуцированы отображениями ограничения для пучка <​latex>​\mathcal{F}</​latex>​.
Строка 28: Строка 28:
   * [[http://​www.ozon.ru/​context/​detail/​id/​105336/?​partner=lds1938|Хартсхорн Р. «Алгебраическая геометрия»,​ Мир, 1981.]]   * [[http://​www.ozon.ru/​context/​detail/​id/​105336/?​partner=lds1938|Хартсхорн Р. «Алгебраическая геометрия»,​ Мир, 1981.]]
  
-{{tag>"​топология" "​подпучок"​ "​постоянный пучок"​ "​предпучок"​ "​пучок"​ "​топологическое пространство"​ "​факторпучок"​}}+{{tag>"​алгебраическая геометрия" "​подпучок"​ "​постоянный пучок"​ "​предпучок"​ "​пучок"​ "​топологическое пространство"​ "​факторпучок"​}}
glossary/topology/sheaf.txt · Последние изменения: 16.01.2015 13:23:18 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0