Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия Следующая версия Следующая версия справа и слева | ||
glossary:topology:sheaf [14.09.2011 20:25:13] Ладилова Анна |
glossary:topology:sheaf [14.09.2011 20:28:27] Ладилова Анна |
||
---|---|---|---|
Строка 17: | Строка 17: | ||
__Предложение 1.__ Пучок <latex>\mathcal{F}^+</latex>, ассоциированный с предпучком <latex>\mathcal{F}</latex>, является пучком((в смысле определения 1)). | __Предложение 1.__ Пучок <latex>\mathcal{F}^+</latex>, ассоциированный с предпучком <latex>\mathcal{F}</latex>, является пучком((в смысле определения 1)). | ||
- | __Предложение 2.__ Пара <latex>(\mathcal{F}^+,\Theta)</latex>, состоящая из пучка <latex>\mathcal{F}^+</latex>, ассоциированного с предпучком <latex>\mathcal{F}</latex> и [[::glossary:topology:sheaf:morphism#морфизм_предпучков|морфизма предпучков]] <latex>\Theta\colon\mathcal{F}\rightarrow\mathcal{F}^+</latex>, который элементу <latex>s\in\mathcal{F}(U)</latex> ставит в соответствие функцию <latex>P\mapsto s_P</latex> --- взятие ростка сечения <latex>s</latex> в точке <latex>P\in U</latex>, обладает универсальным свойством:\\ для любого пучка <latex>\mathcal{G}</latex> и морфизма предпучков <latex>\varphi\colon\mathcal{F}\rightarrow\mathcal{G}</latex> существует единственный морфизм пучков <latex>\psi\colon\mathcal{F}^+\rightarrow\mathcal{G}</latex>, делающий коммутативной диаграмму <WRAP centeralign><latex>\begin{diagram}\node{\mathcal{F}}\arrow[2]{e,t}{\Theta}\arrow{se,b}{\varphi}\node[2]{\mathcal{F}^+}\arrow{sw,b}{\psi}\\\node[2]{\mathcal{G}}\end{diagram}</latex>.</WRAP> | + | __Предложение 2.__ Пара <latex>(\mathcal{F}^+,\Theta)</latex>, состоящая из пучка <latex>\mathcal{F}^+</latex>, ассоциированного с предпучком <latex>\mathcal{F}</latex> и [[::glossary:topology:sheaf:morphism#морфизм_предпучков|морфизма предпучков]] <latex>\Theta\colon\mathcal{F}\rightarrow\mathcal{F}^+</latex>, который элементу <latex>s\in\mathcal{F}(U)</latex> ставит в соответствие функцию <latex>P\mapsto s_P</latex> --- взятие [[:glossary:topology:presheaf|ростка]] [[:glossary:topology:presheaf|сечения]] <latex>s</latex> в точке <latex>P\in U</latex>, обладает универсальным свойством:\\ для любого пучка <latex>\mathcal{G}</latex> и морфизма предпучков <latex>\varphi\colon\mathcal{F}\rightarrow\mathcal{G}</latex> существует единственный [[::glossary:topology:sheaf:morphism#морфизм_пучков|морфизм пучков]] <latex>\psi\colon\mathcal{F}^+\rightarrow\mathcal{G}</latex>, делающий коммутативной диаграмму <WRAP centeralign><latex>\begin{diagram}\node{\mathcal{F}}\arrow[2]{e,t}{\Theta}\arrow{se,b}{\varphi}\node[2]{\mathcal{F}^+}\arrow{sw,b}{\psi}\\\node[2]{\mathcal{G}}\end{diagram}</latex>.</WRAP> |
__Определение 3.__ **Подпучком**((subshief)) пучка <latex>\mathcal{F}</latex> называется пучок <latex>\mathcal{F}'</latex> такой, что <latex>\mathcal{F}'(U)</latex> является [[:glossary:group|подгруппой]] [[:glossary:group#абелева_группа|абелевой группы]] ((соответственно, подмножеством,подкольцом кольца, подалгеброй алгебры)) <latex>\mathcal{F}(U)</latex> для всех <latex>U\in\tau</latex> и [[:glossary:topology:presheaf|отображения ограничения]] для пучка <latex>\mathcal{F}'</latex> индуцированы отображениями ограничения для пучка <latex>\mathcal{F}</latex>. | __Определение 3.__ **Подпучком**((subshief)) пучка <latex>\mathcal{F}</latex> называется пучок <latex>\mathcal{F}'</latex> такой, что <latex>\mathcal{F}'(U)</latex> является [[:glossary:group|подгруппой]] [[:glossary:group#абелева_группа|абелевой группы]] ((соответственно, подмножеством,подкольцом кольца, подалгеброй алгебры)) <latex>\mathcal{F}(U)</latex> для всех <latex>U\in\tau</latex> и [[:glossary:topology:presheaf|отображения ограничения]] для пучка <latex>\mathcal{F}'</latex> индуцированы отображениями ограничения для пучка <latex>\mathcal{F}</latex>. |