Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия | |||
|
glossary:topology:separable [28.09.2013 18:51:24] Администратор |
glossary:topology:separable [01.10.2013 19:09:09] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 5: | Строка 5: | ||
| __Определение 2.__ Говорят, что топологическое пространство <latex>(X,\tau)</latex> является **сепарабельным**((separable space)), если оно содержит не более чем [[:glossary:set:cardinal:number|счетное]] всюду плотное множество: <latex>(\exists A\subseteq X):(\vert A\vert\leqslant\aleph_0)\wedge(\overline{A}=X)</latex>. | __Определение 2.__ Говорят, что топологическое пространство <latex>(X,\tau)</latex> является **сепарабельным**((separable space)), если оно содержит не более чем [[:glossary:set:cardinal:number|счетное]] всюду плотное множество: <latex>(\exists A\subseteq X):(\vert A\vert\leqslant\aleph_0)\wedge(\overline{A}=X)</latex>. | ||
| - | __Пример 1.__ Топологическое пространство <latex>(\mathbb{R},\tau_U)</latex> сепарабельное, а в качестве не более чем счетного всюду плотного множества можно выбрать <latex>A=\mathbb{Q}</latex>. | + | __Пример 1.__ Топологическое пространство <latex>(\mathbb{R}^n,\tau_U)</latex> сепарабельное, а в качестве не более чем счетного всюду плотного множества можно выбрать <latex>A=\mathbb{Q}^n</latex>. |
| ===== Литература ===== | ===== Литература ===== | ||
| * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/97679/?partner=lds1938|Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. «Введение в топологию», Наука, 1995.]] | * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/97679/?partner=lds1938|Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. «Введение в топологию», Наука, 1995.]] | ||
