Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия | Последняя версия Следующая версия справа и слева | ||
|
glossary:topology:separable [28.09.2013 18:32:33] Ладилова Анна |
glossary:topology:separable [28.09.2013 18:51:24] Администратор |
||
|---|---|---|---|
| Строка 3: | Строка 3: | ||
| __Определение 1.__ Пусть <latex>(X,\tau)</latex> --- [[:glossary:topology|топологическое пространство]] и <latex>A\subseteq X</latex> --- [[:glossary:set|подмножество]]. Говорят, что <latex> A </latex> --- **всюду плотное**((dense)) в <latex> X </latex>, если его [[:glossary:topology:point|замыкание]] совпадает со всем пространством: <latex>\overline{A}=X</latex>. | __Определение 1.__ Пусть <latex>(X,\tau)</latex> --- [[:glossary:topology|топологическое пространство]] и <latex>A\subseteq X</latex> --- [[:glossary:set|подмножество]]. Говорят, что <latex> A </latex> --- **всюду плотное**((dense)) в <latex> X </latex>, если его [[:glossary:topology:point|замыкание]] совпадает со всем пространством: <latex>\overline{A}=X</latex>. | ||
| - | __Определение 2.__ Говорят, что топологическое пространство <latex>(X,\tau)</latex> является **сепарабельным**((separable space)), если оно содержит не более чем [[:glossary:set:cardinal:number|счетное]] всюду плотное множество: <WRAP centeralign><latex>(\exists A\subseteq X):(\vert A\vert\leqslant\aleph_0)\wedge(\overline{A}=X)</latex></WRAP>. | + | __Определение 2.__ Говорят, что топологическое пространство <latex>(X,\tau)</latex> является **сепарабельным**((separable space)), если оно содержит не более чем [[:glossary:set:cardinal:number|счетное]] всюду плотное множество: <latex>(\exists A\subseteq X):(\vert A\vert\leqslant\aleph_0)\wedge(\overline{A}=X)</latex>. |
| __Пример 1.__ Топологическое пространство <latex>(\mathbb{R},\tau_U)</latex> сепарабельное, а в качестве не более чем счетного всюду плотного множества можно выбрать <latex>A=\mathbb{Q}</latex>. | __Пример 1.__ Топологическое пространство <latex>(\mathbb{R},\tau_U)</latex> сепарабельное, а в качестве не более чем счетного всюду плотного множества можно выбрать <latex>A=\mathbb{Q}</latex>. | ||
