Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
glossary:topology:scheme [18.10.2011 21:26:46] Ладилова Анна |
glossary:topology:scheme [18.10.2011 23:10:47] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 24: | Строка 24: | ||
| __Предложение 2.__ Схема <latex>X</latex> является целой тогда и только тогда, когда она приведена и неприводима. | __Предложение 2.__ Схема <latex>X</latex> является целой тогда и только тогда, когда она приведена и неприводима. | ||
| + | <wrap hide> | ||
| <hidden onVisible="Доказательство." onHidden="Доказательство." initialState="invisible"> | <hidden onVisible="Доказательство." onHidden="Доказательство." initialState="invisible"> | ||
| Если схема целая, то для любого открытого <latex>U</latex> кольцо <latex>\mathcal{O}_X(U)</latex> не имеет делителей нуля, а потому не имеет ненулевых нильпотентов, то есть <latex>X</latex> --- приведенная схема. | Если схема целая, то для любого открытого <latex>U</latex> кольцо <latex>\mathcal{O}_X(U)</latex> не имеет делителей нуля, а потому не имеет ненулевых нильпотентов, то есть <latex>X</latex> --- приведенная схема. | ||
| Строка 32: | Строка 33: | ||
| <latex>\blacksquare</latex> | <latex>\blacksquare</latex> | ||
| </hidden> | </hidden> | ||
| + | </wrap> | ||
| ===== Нетерова схема ===== | ===== Нетерова схема ===== | ||
| __Определение 7.__ Схема <latex>(X,\mathcal{O}_X)</latex> называется **локально нетеровой**, если она допускает покрытие открытыми подмножествами <latex>U_i</latex>, где <latex>U_i=\textrm{Spec}~A_i</latex> --- аффинная схема, и кольцо <latex>A_i</latex> [[:glossary:ring:noetherian|нетерово]]. | __Определение 7.__ Схема <latex>(X,\mathcal{O}_X)</latex> называется **локально нетеровой**, если она допускает покрытие открытыми подмножествами <latex>U_i</latex>, где <latex>U_i=\textrm{Spec}~A_i</latex> --- аффинная схема, и кольцо <latex>A_i</latex> [[:glossary:ring:noetherian|нетерово]]. | ||
| Строка 38: | Строка 40: | ||
| __Предложение 3.__ Схема <latex>X</latex> локально нетерова тогда и только тогда, когда для любого открытого аффинного подмножества <latex>U=\textrm{Spec}~A</latex> кольцо <latex>A</latex> нетерово. В частности, аффинная схема <latex>X=\textrm{Spec}~A</latex> нетерова тогда и только тогда, когда кольцо <latex>A</latex> нетерово. | __Предложение 3.__ Схема <latex>X</latex> локально нетерова тогда и только тогда, когда для любого открытого аффинного подмножества <latex>U=\textrm{Spec}~A</latex> кольцо <latex>A</latex> нетерово. В частности, аффинная схема <latex>X=\textrm{Spec}~A</latex> нетерова тогда и только тогда, когда кольцо <latex>A</latex> нетерово. | ||
| + | <wrap hide> | ||
| <hidden onVisible="Доказательство." onHidden="Доказательство." initialState="invisible"> | <hidden onVisible="Доказательство." onHidden="Доказательство." initialState="invisible"> | ||
| Заметим, что нужно доказывать только утверждение <<туда>>, так как в обратную сторону оно следует непосредственно из определения. | Заметим, что нужно доказывать только утверждение <<туда>>, так как в обратную сторону оно следует непосредственно из определения. | ||
| Строка 44: | Строка 47: | ||
| <latex>\blacksquare</latex> | <latex>\blacksquare</latex> | ||
| </hidden> | </hidden> | ||
| + | </wrap> | ||
| ===== Литература ===== | ===== Литература ===== | ||
| * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/105336/?partner=lds1938|Хартсхорн Р. «Алгебраическая геометрия», Мир, 1981.]] | * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/105336/?partner=lds1938|Хартсхорн Р. «Алгебраическая геометрия», Мир, 1981.]] | ||
| {{tag>"алгебраическая геометрия" "аффинная схема" "базисное топологическое пространство" "локально окольцованное пространство" "нетерова схема" "приведенная схема" "структурный пучок" "схема"}} | {{tag>"алгебраическая геометрия" "аффинная схема" "базисное топологическое пространство" "локально окольцованное пространство" "нетерова схема" "приведенная схема" "структурный пучок" "схема"}} | ||
