Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия | |||
|
glossary:topology:product [19.03.2011 15:42:14] Ладилова Анна |
glossary:topology:product [19.03.2011 15:49:31] (текущий) Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 7: | Строка 7: | ||
| __Определение 1.__ [[:glossary:topology:base|Топология]], определенная базой топологии <latex>\mathcal{B}</latex> из предложения 1 называется **топологией произведения**((product topology)). **Произведением топологических пространств**((product of topological spaces)) <latex>X_1</latex> и <latex>X_2</latex> называется прямое произведение множеств <latex>X_1\times X_2</latex> с топологией произведения. | __Определение 1.__ [[:glossary:topology:base|Топология]], определенная базой топологии <latex>\mathcal{B}</latex> из предложения 1 называется **топологией произведения**((product topology)). **Произведением топологических пространств**((product of topological spaces)) <latex>X_1</latex> и <latex>X_2</latex> называется прямое произведение множеств <latex>X_1\times X_2</latex> с топологией произведения. | ||
| - | __Предложение 2.__ [[:glossary:product:direct#проекции|Проекции]] <latex>\pi\colon X_1\times X_2\rightarrow X_i</latex>, <latex>i=1,2</latex>, [[:glossary:topology:mapping:continuous|непрерывны]]. | + | __Предложение 2.__ [[:glossary:product:direct#проекции|Проекции]] <latex>\pi_i\colon X_1\times X_2\rightarrow X_i</latex>, <latex>i=1,2</latex>, [[:glossary:topology:mapping:continuous|непрерывны]]. |
| Топология произведения на множестве <latex>X_1\times X_2</latex> --- это самая [[:glossary:topology|слабая топология]], в которой проекции на <latex>i</latex>-й сомножитель непрерывны. | Топология произведения на множестве <latex>X_1\times X_2</latex> --- это самая [[:glossary:topology|слабая топология]], в которой проекции на <latex>i</latex>-й сомножитель непрерывны. | ||
